Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 03. 2013 14:07

VoiD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Střed kružnice opsané v trojúhelníku

Ahoj, chci se zeptat jak vypočítám střed kružnice opsané v trojúhelníku jestliže mám zadány tyto body:

$A[5,- 4] B[3,2] C[-1,4]$

Dá se to řešit že to vypočítám tak, že si vemu dvě souřadnice třeba B a C

a bude to Xa +Ya/lomeno 2 , Xb + Yb/lomeno 2 (omlouvám se nevím jak se v tom editoru dělá pořádně :(

a výjdou mi dvě souřadnice [2,3]. Je toto správný postup počítání středu kružnice opsané v trojúhelníku?
V úterý totiž píšu písemku a potřebuju toto umět . děkuju moc

Offline

 

#2 31. 03. 2013 14:11

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

↑ VoiD:

Kde leží střed kružnice opsané trojúhleníku??
Na průsečících os stran trojúhelníka.....

Offline

 

#3 31. 03. 2013 14:13

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

Takže je třeba určit libovolné dvě osy (jejich rovnice) a pak zjistit jejich průsečik..

Offline

 

#4 31. 03. 2013 14:23

VoiD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

a to udělám jak prosím ? sem v matice fakt na nic , sem mezi 4-5 :/ , jiank děkuju za rady :)

Offline

 

#5 31. 03. 2013 14:31

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

↑ VoiD:

Například osa strany AB.
Osa je přímka, která je kolmá na danou úsečku a prochází jejím středem.
Určíme její obecnou rovnici: $ax+by+c=0$

Koeficienty a,b jsou souřadnice normálového vektoru této přímky, tj, vektoru, který je na tuto přímku kolmý, neboli je rovnoběžný s vektorem $\vec{AB}$.

$\vec{AB}=B-A=(-2,6)$

$o: -2x+6y+c=0$

Koeficient c dopočítáme pomocí libovolného bodu, který na dané přímce (ose) leží, tím je například střed strany AB...$S_{AB}=[4,-1]$

$o: -2\cdot 4+6\cdot (-1)+c=0$ .....odtud $c=14$

Tedy osa strany AB má rovnici: $-2x+6y+14=0$

Offline

 

#6 31. 03. 2013 14:33

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

↑ mal84:

Analogicky by se určila druhá osa, potom jejich průsečík jakožto řešení soustavy dvou rovnic

Offline

 

#7 31. 03. 2013 14:59

VoiD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

pak tedy vypočítám stejným způsobem druhou osu a ty pak pod sebou vypočítám a mám to ?

Offline

 

#8 31. 03. 2013 15:08

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

Přesně tak:-)

Budeš mít soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých (x,y), vyřešíš ji a budeš mít střed kružnice opsané tomuto trojúhelníku..

Offline

 

#9 31. 03. 2013 15:10

VoiD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

děkuju moc!! jestli to v úterý napíšu tak tě oslavím :Dprotože díky tomu se dostanu k matuře :D juelikož z matiky mám ted 5 a když to napíšu tak prej dostanu 4 .) díky moc

Offline

 

#10 31. 03. 2013 15:13

VoiD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

ještě dotaz , my ve škole děláme , že když nám výjde vektor třeba (-2,6) jako tu tak ho vlastně přehodíme a vznikne nám (6,2) je to možné udělat i tu ? nebo proč si to neudělal ?

Offline

 

#11 31. 03. 2013 15:48

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

↑ VoiD:

V tomto případě to udělat nejde.

Pokud máš vektor (-2,6) a z něho uděláš vektor (6,2), tak dostaneš vektor, který je KOLMÝ k (-2,6).
Protože skalární součin těchto vektorů (-2).6+6.2=0, což znamená, že jsou tyto vektory kolmé.

V tom příkladě to udělat nelze, protože vektor (6,2) by už nebyl normálovým vektorem té přímky (osy) (byl by tzv. směrovým vektorem), a nemohli bychom použít jeho souřadnice do obecné rovnice přímky, kterou jsme hledali.

Offline

 

#12 31. 03. 2013 15:54

VoiD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

aha, děkuju moc :)

Offline

 

#13 31. 03. 2013 15:54

mal84
Příspěvky: 180
Reputace:   
 

Re: Střed kružnice opsané v trojúhelníku

není zač..hodně zdaru:-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson