Matematické Fórum

Iva 22 · 31. 03. 2013 15:02

dobry den. chcem Vas poprosit o pomoc, neviem vypocitat sucet tohto radu $\sum_{n=1}^{\infty }(n+1)^{}\frac{\sin ^{2}n\varphi }{\sin \varphi }$ Viem, ze vysledkom je $\frac{1}{2\sin \varphi }$ ale neviem sa k nemu dopracovat. Vopred dakujem za pomoc......

Iva 22 · 31. 03. 2013 15:24

jaj, pardon, pomylila som sa nie rad ale $\lim_{n\to\infty }(n+1) \frac{\sin ^{2}n\varphi }{\sin \varphi }$

Bati · 31. 03. 2013 15:43

Dobrý den,
není určeno, z jakého intervalu je parametr $\varphi$ , ale třeba už pro $\varphi=\frac{\pi}{2}$ tato limita neexistuje, protože podposloupnosti konvergují k nule a nekonečnu.

Iva 22 · 31. 03. 2013 16:39

viem, ze $\varphi$ sa nerovna $k\pi$ a vysledok tej limity bz mal byt $\frac{1}{2\sin \varphi }$ ....len neviem ako sa k nemu dostat.......

martisek · 31. 03. 2013 17:33

↑ Iva 22:

↑ Bati: má pravdu - limita tak, jak je zadána, neexistuje. TAkže je buď špatně zadání, anebo výsledek.

Iva 22 · 31. 03. 2013 17:46

a limita $\lim_{n\to\infty }\frac{\sin ^{2}n\varphi }{\sin \varphi (n+1)}$ existuje?

martisek · 31. 03. 2013 18:12

↑ Iva 22:

Ano, je-li to n+1 mimo argument sinu, tj.

$\lim_{n\to\infty }\frac{\sin ^{2}n\varphi }{ (n+1)\sin \varphi}= 0$

Je-li $\lim_{n\to\infty }\frac{\sin ^{2}n\varphi }{\sin [ (n+1)\varphi ]}$

bude to asi trochu složitější...

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 15:02

sucet radu

#2 31. 03. 2013 15:24

Re: sucet radu

#3 31. 03. 2013 15:43

Re: sucet radu

#4 31. 03. 2013 16:39

Re: sucet radu

#5 31. 03. 2013 17:33

Re: sucet radu

#6 31. 03. 2013 17:46

Re: sucet radu

#7 31. 03. 2013 18:12

Re: sucet radu

Zápatí