Matematické Fórum

Vladimir266 · 10. 01. 2009 12:48

$\sum \ln\frac{n+2}{n+3}$
ja jsem nasel zkusmo predpis pro soucet prvních n-clenu této ř)rady jako
$s = -ln3+ln(n+3)$

Existuje nejaky predpis (vzorec, veta, pravidlo) jak tohle hledat?
jeste jeden priklad:

$\sum \ln\frac{n+3}{n+5};s = \ln4+\ln5-\ln(n+4)-\ln(n+5)$

//edit moderátora: Přidány texové značky. Diskuse zvládá generovat Tex, stačí použít BB značku tex ;-).

lukaszh

↑ Vladimir266:
Neplatí prvý vzorec pre súčet.
$\sum_{n=1}^{k}\ln$\frac{n+2}{n+3}$=\ln3-\ln(k+3)$
Keď hľadáš súčet radu, tak najjednoduchšia metóda je rozpísať členy a uvidíš ako sa ti vysčítajú. V prípade prvej sumy:
$\ln3\cancel{-\ln4}\cancel{+\ln4}\cancel{-\ln5}\cancel{+\ln5}\cancel{-\ln6}+\;\cdots\;\cancel{+\ln(k+2)}-\ln(k+3)=\boxed{\ln3-\ln(k+3)}$

Vladimir266 · 10. 01. 2009 13:21

↑ lukaszh: Díky. Takže to je vlastně zkusmo. Ten rozpis je šikovný.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2009 12:48

nalezení analytického předpisu pro součet řady prvních n-členů

#2 10. 01. 2009 12:57 — Editoval lukaszh (10. 01. 2009 12:58)

Re: nalezení analytického předpisu pro součet řady prvních n-členů

#3 10. 01. 2009 13:21

Re: nalezení analytického předpisu pro součet řady prvních n-členů

Zápatí