Matematické Fórum

Sa5m · 31. 03. 2013 15:48

Ahoj, vůbec nevím jak spočítat tenhle příklad...

Zkoušela jsem vytknout před závorku x ale další postup mě již nenapadl

Předem děkuji

mal84 · 31. 03. 2013 15:56

↑ Sa5m:

Standartně se rovnice i nerovnice s absolutní hodnotou řeší tak, že určíme tzv. nulové body výrazů v absolutních hodnotách, ty nám rozdělí definiční obor na dílčí intervaly a my pak (ne)rovnici řešíme zvlášt na každém intervalu...

Sa5m · 31. 03. 2013 16:00

↑ mal84:

aha, a mohla bych poprosit jestli by jsi mi neukázal(a) postup? :-)

mal84 · 31. 03. 2013 16:00

$x^{2}-2x=0$ , dostáváme dva nulové body $x_{1}=0$ a $x_{2}=2$ .

Definiční obor (všechna reálná čísla) se nám rozpadne na tři intervaly $(-\infty ,0), \langle0,2\rangle, (2,\infty )$

No a ted nerovnici řešíme na každém z intervalů zvlášť...
Na každém intervalu odstraníme absolutní hodnotu - podle toho, zda je výraz v absolutní hodnotě na daném intervalu kladný či záporný....

mal84 · 31. 03. 2013 16:06

Ukážu pro první interval..
Řešíme na $(-\infty ,0)$
Na tomto intervalu je výraz $x^{2}-2x>0$ , tedy $|x^{2}-2x|=x^{2}-2x$

Dostáváme nerovnici: $x^{2}-2x<x$
To vyřešíš, a nakonec vezmeš z řešení jenom ta x, která spadnou současně i do intervalu $(-\infty ,0)$ , na kterým jsme řešili..

mal84 · 31. 03. 2013 16:07

To stejné uděláš i pro zbývající dva intervaly..
Jako celkový výsledek vezmeš SJEDNOCENÍ těch tří dílčích intervalů (řešení)

Sa5m · 31. 03. 2013 17:23

↑ mal84:

Děkuju :-)

Sa5m · 31. 03. 2013 17:49

a proč je u toho prvního intervalu absolutní hodnota $x^{2}$ +2x ?

mal84 · 31. 03. 2013 18:17

$x^{2}+2x$ nikde není...

platí $|x^{2}-2x|=x^{2}-2x$ na daném intervalu, protože pro všechna x zz tohoto intervalu je daný výraz kladný, a tím pádem absolutní hodnota z kladného výrazu je výraz tentýž.

Na druhém intervalu $\langle0,2\rangle$ máme $|x^{2}-2x|=-(x^{2}-2x)=2x-x^{2}$ ,
protože pro všechna $x\in \langle0,2\rangle$ je $x^{2}-2x\le 0$ , a platí, že absloutní hodnota ze záporného výrazu je výraz opačný (vynásobený -1).