Matematické Fórum

Romans1

Dobrý...pora´di mi niekto, prosim?
Príklad:
$\sqrt{4-x}\le x-2$ $x\le 4$
No ja som to cele dal na druhu..
$4-x\le x^{2}-4x+4$
$x^{2}-3x\ge 0$
$x=(-\infty ,0\rangle\cup \langle 3,\infty )$
takže vzhladom na podmienku by vysledok mal byť : $x=(-\infty ,0\rangle\cup \langle 3,4 \rangle$
ale podla wolframu je nim iba interval od 3 do 4...vysvetli mi niekto, prečo?
Vdaka
P.S halvne, ako by som mal taketo priklady riesit, ked moja metoda je zjavne vadna?:D

Hanis · 31. 03. 2013 22:13

Ahoj,
nekontroloval jsem to celé, ale řekl bych, že kritické bude umocnění na druhou - úvaha:
Levá strana je vždy kladná.
Pravá strana je kladná pouze pro x>=2.

Proto můžeš umocnit na druhou pouze s touto podmínkou. Pak už to vyjde.

Romans1 · 31. 03. 2013 22:16

↑ Hanis:
No jo, dik:)

Arabela · 31. 03. 2013 22:16

Ahoj ↑ Romans1:,
zabudol si na jednu vec. Umocnenie na druhú je ekvivalentná úprava vtedy a len vtedy, keď sú obe strany nerovnice nezáporné. Takže doplniť a zohľadniť ešte jednu podmienku... Vieš akú?

Romans1 · 31. 03. 2013 22:21

↑ Arabela:
áno:) tú čo už napísal Hanis, $x\ge 2$ spravne?

Arabela · 31. 03. 2013 22:24

↑ Romans1:
presne tak, kolega Hanis ma predbehol...:)

Arabela · 31. 03. 2013 22:29

Ahoj ↑ Hanis:,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Hanis · 31. 03. 2013 22:57

Vskutku :-)
Omlouvám se za nepřesnost.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 22:09 — Editoval Romans1 (31. 03. 2013 22:11)

Nerovnica s odmocninou

#2 31. 03. 2013 22:13

Re: Nerovnica s odmocninou

#3 31. 03. 2013 22:16

Re: Nerovnica s odmocninou

#4 31. 03. 2013 22:16

Re: Nerovnica s odmocninou

#5 31. 03. 2013 22:21

Re: Nerovnica s odmocninou

#6 31. 03. 2013 22:24

Re: Nerovnica s odmocninou

#7 31. 03. 2013 22:29

Re: Nerovnica s odmocninou

#8 31. 03. 2013 22:57

Re: Nerovnica s odmocninou

Zápatí