Matematické Fórum

kaktuzz · 31. 03. 2013 22:53

Ahoj, neporadil by někdo prosím s tímto problémem?

Mám kubickou rovnici:
$0.0033928x^{3} + 0.1575099x^{2} + 12.6585815x - 9.7183657 = 0$

a zajímá mě pouze reálný kořen z rozsahu 0 až 1 (případně -1 až 1 ... vezmu si z něj stejně absolutní hodnotu)
===
Pro tuto rovnici už by mi vyhovoval např. kořen 0.7604 s přesností alespoň na tato 4 desetinná místa (tuhle přesnost alespoň na 4 desetinná místa potřebuji)

když se kořen ale snažím získat pomocí Cardanových vzorců
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/v … bicka.html (používám ten finální vzorec úplně dole "Poslední vyjádření")
tak mi vychází reálný kořen 0.775079772294 - kde už je nepřenost u 2. desetinného místa

Nevěděl byste prosím někdo, kde dělám chybu, případně jak by šla tato rovnice řešit jinak?

martisek · 31. 03. 2013 22:58

↑ kaktuzz:

A musí to být přes Cardanovy vzorce. Numericky lze kořeny získat daleko jednodušeji a s prakticky libovolnou přesností.

kaktuzz · 31. 03. 2013 23:11

Ahoj nemusí ... jestli bys poradil/nasměroval jak to řešit numericky, tak budu vděčný.

JJJJJJJJ · 01. 04. 2013 00:48

↑ kaktuzz:↑ kaktuzz:

A to po tobě někdo chce řešení ručně, nebo jen pomocí kalkulačky?

martisek · 01. 04. 2013 01:15

↑ kaktuzz:

Nejjednodušší je metoda půlení intervalu. Lze vygooglovat spoustu odkazů, stručně je to např. na

http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%AFlen … rval%C5%AF

kaktuzz · 01. 04. 2013 12:07

↑ martisek:

díky za nasměrování.
nakonec jsem to vyzkoušel ještě přes trigonometrické řešení kubických rovnic a to už mi dává dost přesné výsledky.

Pavel_J · 05. 02. 2019 00:03

↑ kaktuzz:

Mně podle (upravenych) Cardanových vzorců vyšly kořeny
x1 = -0.77507971679094
x2 = -22.8248363500459 + 56.3441024878769i
x3 = -22.8248363500459 - 56.3441024878769i

Puvodni (normovaná rovnice)
x^3 + 3ax^2 + bx = 0

kde
a = 15.4749174722943
b = 3731.01317495874
c = 0.69314718055994

platí (L=P) s přesností na 10 desetinných míst
to by snad mohla být použitelná přesnpst

Pavel_J

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 22:53

Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

#2 31. 03. 2013 22:58

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

#3 31. 03. 2013 23:11

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

#4 01. 04. 2013 00:48

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

#5 01. 04. 2013 01:15

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

#6 01. 04. 2013 12:07

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

#7 05. 02. 2019 00:03

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce - přesnost na 4 desetinná místa

Zápatí