Matematické Fórum

Panassino · 02. 04. 2013 13:27

Zdravím,
narazil jsem na příklad:

Dokažte užitím mat. indukce:
$\forall n\in N:5\mid (n^{5}+4n)$

pro n=1 : $5\mid5$ tak předpokládám, že $5\mid (n^{5}+4n)$

pro n+1 : Dostal jsem se k výsledku $(n^{5}+4n)+5(n^{4}+2n^{3}+2n^{2})+n+1$

Předpoklad mam splněný, druhý člen je dělitelný 5, ale co to $(n+1)$ ? Je to správně?
Už nevím, jak bych měl dál upravovat, abych se dostal k výsledku.

Děkuji

byk7 · 02. 04. 2013 13:36

Když dosadíš $n+1$ tak dostaneš
$(n+1)^5+4(n+1)&=n^5+5n^4+10n^3+10n^2+9n+5=n^5+5n^4+10n^3+10n^2+(4+5)n+5= \\ &=$n^5+4n$+5$n^4+2n^3+2n^2+n+1$$
už je to jasné?

Panassino · 02. 04. 2013 13:41

↑ byk7:

Díky, už to vidím, hloupá chyba.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2013 13:27

Důkaz mat. indukcí

#2 02. 04. 2013 13:36

Re: Důkaz mat. indukcí

#3 02. 04. 2013 13:41

Re: Důkaz mat. indukcí

Zápatí