Matematické Fórum

blackirony · 02. 04. 2013 20:26

Dobrý večer, potřebovala bych trochu poradit s tímto příkladem:

Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: 3x + 4y - 15 = 0, její střed leží na přímce q: x + 2y + 6 = 0 a poloměr je 5.

Nevím moc, co si s tím počít. Děkuji moc za každou radu. :)

Arabela · 02. 04. 2013 20:32

Ahoj ↑ blackirony:,
nech $S[m,n]$ .
Vzdialenosť bodu S od priamky p je 5; použiješ vzorec a získaš jeden vzťah medzi m, n.
Z toho, že S leží na q, dostaneš druhý vzťyh medzi m, n...

blackirony · 02. 04. 2013 20:46

První by tedy mělo být $25 = (x - m)^{2} + (y - n)^{2}$ , ale nevím, jak s tím druhým vztahem.

Arabela · 02. 04. 2013 20:56

↑ blackirony:
mala som na mysli vzorec pre vzdialenosť bodu od priamky.
$v(S,p)=5$
$\frac{|3m+4n-15|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=5$
A ten druhý vzťah je založený na tom, že keď bod (v našom prípade S) leží na priamke (v našom prípade q), jeho súradnice musia vyhovovať rovnici priamky, takže: $m+2n+6=0$

blackirony · 02. 04. 2013 21:02

Už to mám, děkuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2013 20:26

Analytická geometrie - kružnice a přímka

#2 02. 04. 2013 20:32

Re: Analytická geometrie - kružnice a přímka

#3 02. 04. 2013 20:46

Re: Analytická geometrie - kružnice a přímka

#4 02. 04. 2013 20:56

Re: Analytická geometrie - kružnice a přímka

#5 02. 04. 2013 21:02

Re: Analytická geometrie - kružnice a přímka

Zápatí