Matematické Fórum

roxen · 03. 04. 2013 18:18

Potřebovala bych prosím pomoci s tímhle příkladem :
A)
Na pružinu o tuhosti k1 zavesime druhou pružinu o tuhosti k2. Vypočtěte silu, kterou musíme zapůsobit na spodní konec druhé pružiny, aby se posunul o vzdálenost x.
B)
Zavesme dvě stejně dlouhe pružiny o různých tuhostech k1 a k2. Spodní konec pruzin spojíme vodorovnou tyčkou. Vypoctete, o jakou vzdálenost se tyčka posune, zapusobime-li silou F.

Předem děkuji :-)

MirekH · 04. 04. 2013 18:59

A)
Pokud pružiny zapojíme sériově, bude na obě pružiny působit síla stejné velikosti, protažení ovšem budou různá. Označme tato protažení $y_1$ , $y_2$ a tuhost celé soustavy $K$ . Mezi prodloužením, tuhostí a silou platí vztah
$F = -ky$ .
Síly položíme do rovnosti a dostaneme vztah
$k_1y_1 = k_2y_2 = K(y_1 + y_2)$
Vyjádříme
$y_1 = \frac{k_2}{k_1}y_2$
a dosadíme do druhé rovnice
$k_2y_2 = Ky_2$\frac{k_2}{k_1} + 1$$ ,
z níž získáme tuhost soustavy
$K = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$ .
Nyní můžeme obecně vyjádřit sílu nutnou k protažení o x:
$F = -Kx = - \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} x$

B)
V paralelním zapojení působí na každou pružinu jinak velká síla, stejná jsou naopak prodloužení $y$ . Potup je podobný A) a výsledek je jednodušší, takže si vyzkoušej odvodit vztah sama. Pokud ti to nepůjde, zkus sem napsat, na čem ses zasekla a dořešíme to.

roxen · 08. 04. 2013 12:20

↑ MirekH:$
Teda. F=F1+F2

ky=k1y+k2y......k=k1+k2

Takže konečná sila bude takto :
F=-(k1+k2)x

MirekH · 08. 04. 2013 12:54

↑ roxen:
Správně, v paralelním zapojení pružin se tuhosti prostě sečtou.

roxen · 08. 04. 2013 13:09

↑ MirekH:

Jen bych se chtěla ještě zeptat, proč je u té sily to minus? Jak se to vysvětli ?

roxen · 08. 04. 2013 13:17

↑ MirekH:
To prodloužení u paralerniho zapojeni tedy bude :
$x=-\frac{F}{(k1+k2)}$

MirekH · 08. 04. 2013 14:27

Ano, výchylku máš vyjádřenou správně.

S tím mínus se omlouvám. Obvykle se při popisu oscilátoru pracuje se silou, kterou působí pružina na těleso, což znamená proti směru výchylky - proto mínus. Tvoje otázka je však položená tak, že hledáme sílu k ní opačnou, takže v tomto případě by se mělo psát plus. Moje chyba.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2013 18:18

Pružiny - sériově a paralerně zapojené

#2 04. 04. 2013 18:59

Re: Pružiny - sériově a paralerně zapojené

#3 08. 04. 2013 12:20

Re: Pružiny - sériově a paralerně zapojené

#4 08. 04. 2013 12:54

Re: Pružiny - sériově a paralerně zapojené

#5 08. 04. 2013 13:09

Re: Pružiny - sériově a paralerně zapojené

#6 08. 04. 2013 13:17

Re: Pružiny - sériově a paralerně zapojené

#7 08. 04. 2013 14:27

Re: Pružiny - sériově a paralerně zapojené

Zápatí