Matematické Fórum

trojuhelnik359 · 03. 04. 2013 19:41

Ahoj, mám zadání sestrojit trojúhelník ABC, kde mám dáno
a-b>0, \beta , \gamma.
Nevím, co znamená a-b>0, když je to obecná konstrukce. Prosím poraďte

bejf · 03. 04. 2013 19:44

↑ trojuhelnik359:
Trojúhelník s vrcholy ABC a stranami a,b,c.
$a-b>0\nl a>b$
Víš, že strana $a$ bude určitě větší než strana $b$ .

byk7 · 03. 04. 2013 19:57

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=353389#p353389

trojuhelnik359 · 03. 04. 2013 22:09

To jsem pochopil, že a>b, ale nevím, jak začít s konstrukcí, co dělat, jak postupovat ... tj. jak obecně konstruovat a>b, $\beta$ , $\gamma$

byk7 · 04. 04. 2013 07:09

↑ trojuhelnik359:

Možná by bylo dobré podívat se na ten odkaz, co jsem poslal.

martisek · 04. 04. 2013 09:48

↑ trojuhelnik359:

přesně s touto konstrukcí jsem nedávno radil. Načrtni si trojúhelník a vyznač zadané prvky - na straně BC je třeba vyznačit bod D tak, aby BD =b-a. Trojúhelník ADC je pak rovnoramenný a známe úhel gama => je možné určit úhel ADC a tím i ADB => je možno sestrojit trojúhelník ADB (známe stranu a dva úhly). Další konstrukce je už jednoduchá.

Honzc · 04. 04. 2013 10:57

↑ trojuhelnik359:
Nebo bez počítání takto: (využití podobnosti)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

trojuhelnik359

Zkouším to tedy podle druhého návodu, ale moc si nevím rady se zápisem konstrukce a zjištěním řešení.
Myslím, že bude 1, ale nevím, jak to odůvodnit.
A také nevím podmínky řešitelnosti.

Můj zápis:
1. |B´C´| = a´
2. |-> B´X, | $\sphericalangle$ C´B´X| = $\beta$
3. |-> C´X´, | $\sphericalangle$ B´C´X´| = $\gamma$
4. |-> B´X, |-> C´X´
5. A´, A´ $\in$ |-> B´X $\bigcap_{}^{}$ |-> C´X´
6. $\triangle$ A´B´C´
7. k (C´, b)
8. D´, D $\in$ k $\bigcap_{}^{}$ B´C´
9. D´A´
10. úsečka D´A´ $\parallel$ posunuta o velikost D´C´
11. AC´
12. úsečka A´C´ rovnoběžně posunuta o A´A
13. AC
14. B´= B
15. $\triangle$ ABC

Je to takto dobře? Nevím tedy, jak zapsat 10, 11 a nejsem si jistý 5.
Děkuji

Honzc · 05. 04. 2013 07:44 — Editoval Honzc (05. 04. 2013 09:37)

↑ trojuhelnik359:
Postup
$1.p_{1}$
$2.BC':B\in p_{1},C'\in p_{1},|BC'|=a-b$
$3. p_{2}:B\in p_{2},\sphericalangle p_{1}p_{2}=\beta$
$4. p_{3}:C'\in p_{3},\sphericalangle p_{1}p_{3}=\gamma$
$5. A':A'\in p_{2}\cap p_{3}$
$6.k_{1}:k_{1}(C',|C'A'|)$
$7.C'':C''\in p_{1 }\cap k_{1}$
$8. p_{4}:C''\in p_{4},A'\in p_{4}$
$9. p_{5}:C'\in p_{5},p_{5}||p_{4}$
$10. A:A\in p_{2 }\cap p_{5}$
$11.p_{6}:A\in p_{6},p_{6}||p_{3}$
$12.C:C\in p_{1}\cap p_{6}$
$13.\Delta ABC$
Počet řešení: 1
Podmínky řešitelnosti: $0<\beta <\frac{\pi }{2} \wedge0<\gamma <\pi \wedge \text{tg}\beta <\frac{1+\cos \gamma }{\sin \gamma }$