Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 04. 2013 13:10 — Editoval jendula11 (04. 04. 2013 13:11)
část plochy země
Ještě mám další problém s částí koule. Prosím jestli takto mohu počítat:
Jakou část země můžeme vidět z výšky 350 km?
Můj postup:
Má domněnka je, že by se mohlo jednat o úlohu na kulový vrchlík.
r=6400km
Obsah vrchlíku je S=2*pi*r*v=2pi*6400*350=448 000pi km^2
Plocha země: Sz=4pi*6400^2=163 84 0000pikm^2
Plocha, kterou můžeme vidět: S/Sz*100[%]
Moc jsi s tím nejsem jistý. Velmi děkuji za pomoc
Offline
#2 04. 04. 2013 13:13
- marnes
- Příspěvky: 11190
Re: část plochy země
↑ jendula11:
Ale 350 km není výška vrchlíku, ale výška nad povrchem Země
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 04. 04. 2013 13:17
#6 04. 04. 2013 13:23
- marnes
- Příspěvky: 11190
Re: část plochy země
↑ jendula11:
Když si nakreslíš obrázek, tak se dívám jakoby z té výšky, tudíž spojnice já a Země je kolmá na poloměr Země. Proto trojúhelní střed Země (S) já (J) a tečna k Zemi (T) je pravoúhlý s odvěsnami SJ a ST. Ty body T jsou dva a když je sppojíme, tak uvidíme v obrázku výšku vrchlíku v. No a pak použijeme Eukl. větu
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 04. 04. 2013 13:27
Re: část plochy země
Ahoj ↑ jendula11:,
do vzorca pre obsah vrchlíka treba dosadiť výšku vrchlíka, ktorú zatiaľ nepoznáš. Nakresli si kruh (bude reprezentovať Zem), zakresli bod P kdesi zvonka kruhu (to je bod, z ktorého Zerm pozorujeme), spoj body P, S (S je stred kruhu). Dĺžka úsečky PS je daná súčtom veľkosti polomeru Zeme a hodnoty 350 km (výšky, z ktorej povrch Zeme pozorujeme). Z bodu P veď dotyčnice ku kružnici ohraničujúcej kruh; získaš dotykové body s kružnicou, jeden z nich si označ T. Keďže dotyčnica je kolmá na polomer, je uhol STP pravý. Spojnica dotykových bodov na obrázku je úsečka kolmá na SP; spoločný bod týchto úsečiek označme R. Získali sme situáciu "ako šitú" na použitie Euklidovej vety o odvesne:
r je polomer Zeme, v je výška vrchlíka a h je výška pozorovateľa nad povrchom Zeme (v našom prípade 350 km).
Odtiaľ vypočítaš výšku vrchlíka.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#8 04. 04. 2013 13:28
#9 04. 04. 2013 14:11 — Editoval jendula11 (04. 04. 2013 14:14)
Re: část plochy země
Velmi děkuji všem za pomoc, už mi to došlo s tou euklidovou větou. Jen se ještě snažím dopočítat plochu země, která je vidět v procentech. Může to být takto:
obsah vrchlíku: S=2piRz^2*h/(Rz+h)
obsah zeme> Sz=4piRz^2
plocha, která je vidět: S=(2piRz^2*h/(Rz+h))/4piRz^2
Mělo by to vyjít: 1/(2(Rz+h))*100 [%]
Děkuji
Offline
#10 04. 04. 2013 14:24 — Editoval Honzc (04. 04. 2013 14:27)
Re: část plochy země
↑ jendula11:
V čitateli ti chybí h tedy h/(2(Rz+h))*100 [%]
Pozn.
Procenta (tedy poměr) musí být bezrozměrné číslo (nemůže mít jednotku) a to by ti u tvého vzorečku neplatilo (jednotkou by byl m^(-1))
Offline