Matematické Fórum

Cesnek · 04. 04. 2013 15:37

Prosím o radu v tomto:

Při kontrole jakosti byly ze série 6-ti výrobků, mezi nimiž jsou 4 vadné, náhodně vybrány 4 výrobky. Určete ZRP počtu vadných výrobků ve vybraném vzorku. Sestrojte polygon a určete distribuční funkci a její graf.

Jedná se o Binomické rozdělení? Když čtu definici binomického rozdělení, tak píšou, že se jedná o "výběr s vracením z malého osudí", ale v tomto příkladě se nic nevrací. I přesto si myslím, že nejlepší to vypočítat tímto rozdělením.

Můj výpočet:

veličina nabývá hodnot: x = 0,1,2,3,4

P(x) = ${{4\choose0}}(\frac{1}{6})^{0}(\frac{5}{6})^{4-0} = 0,482$

a pak pokračuji dál pro 1,2,3,4 je to tak správně? Děkuji

jelena · 04. 04. 2013 19:04

Zdravím,

mně se Tvůj výpočet nějak nezdá. Když sestrojuji polygon, tak každý pokus považuji za samostatný (v dalším pokusu na předchozí pokus zapomenu).

Tedy počítám pravděpodobnost x=0 (vytáhnu 4 výrobky ze 6, jaká je pravděpodobnost, že nevytáhnu žádný vadný). Vypočtu pravděpodobnost, všechno vrátí zpět a opět vytáhnu 4 výrobky, jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu pravě jeden vadný (x=1). Atd.

Pokud bys chtěla uvažovat binomické rozdělení, tak potom pravděpodobnost jevů 1/6 a 5/6 neodpovídá zadání. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu vadný výrobek, když v dodávce mám celkem 6 výrobků, z toho 4 vadné? Děkuji.

Cesnek · 05. 04. 2013 04:14 — Editoval jelena (05. 04. 2013 10:06)

↑ jelena:

Jelena, pokud je to tak jak píšeš - tzn. s vracením, tak by to mělo být takto:

počítám pravděpodobnost - kdy ze čtyř vybraných výrobku nebude žádný vadný.

${{4\choose0}}(\frac{4}{6})^{0}(\frac{2}{6})^{4-0} = 0,0123$

zde počítám pravděpodobnost, že vytáhnu jeden špatný:

${{4\choose1}}(\frac{4}{6})^{1}(\frac{2}{6})^{4-1} = 0,0987$

a pokračuji ve stejných výpočtech dále až do 4. Je to teď správně?

A ted polygon a distribuční funkce..

Děkuji moc.

jelena · 05. 04. 2013 10:20

Zdravím,

opravila jsem TeX v zápisu. Pravděpodobnost vadného výrobku 4/6 a bezvadného 2/6 už souhlasím, ale nepoužila bych binomické rozdělení pro tuto úlohu. Jelikož pokusy nejsou nezávislé (v jednom tažení celé sady vadných výrobků).

Tedy počítám pravděpodobnost x=0 (vytáhnu 4 výrobky ze 6, jaká je pravděpodobnost, že nevytáhnu žádný vadný). Vypočtu pravděpodobnost, všechno vrátí zpět a opět vytáhnu 4 výrobky, jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu pravě jeden vadný (x=1). Atd.

Možná jsem nevhodně napsala, že "každý pokus považuji za samostatný". Za "samostatné" považuji celou kontrolu 4 vytažených výrobků - vytáhnu 4 ks, překontroluji, zjistím počet vadných, porovnám se sestavenou tabulkou pravděpodobnosti pro x=0, 1, 2, 3, 4 atd.

Ale abych sestavila tabulku pravděpodobností, tak bych binomické rozdělení neuvažovala. Jelikož v binomickém musí být pokusy nezávislé - ale v naší situaci vytažením 1 výrobku již ovlivňuji pravděpodobnost výsledků dalších pokusů. Snad pomůže i ukázka. Proto bych užila rozdělení hypergeometrické (nebo pro SŠ "školní počítání" pravděpodobností pomocí kombinací, což je totéž). Ovšem ve Tvém zadání mi vychází, že nemít v 4 vytažených žádný vadný a jen jeden vadný jsou jevy nemožné. Zkusím povolat specialisty :-)

Cesnek · 05. 04. 2013 16:29

↑ jelena:

Ahoj Jelena, děkuji za opravu.
Ano, souhlasím s Hypergeometrickým rozdělením.

Ale už při prvním dosazení mám problém.

x = 0,1,2,3,4

Zkusím první x, tzn. že hledám pravděpodobnost, kdy bude 0 vadných.

${{4\choose0}}*{{6-4\choose4-0}}/{{6\choose4}}$

pokud to mám správně, vznikne mi ve jmenovateli záporný faktorial a výsledek mi vychází 0,5.

jelena · 05. 04. 2013 16:58

↑ Cesnek:

No můj názor je ten, že když mám celkem 6 výrobku (z toho 4 vadné) a mám vybrat 4 ke kontrole, tak bezvadnou sadu nesestavím. Tedy pro 0 vadný a pro 1 vadný mám pravděpodobnost 0. Až od 2 vadné ve výběrů mohu počítat.
Tak nevím, zda překlep v zadání, nebo záměr. Výzvu specialistům jsem napsala.

Cesnek · 08. 04. 2013 02:08

↑ jelena:

Ahoj Jelena, děkuji za Tvé postřehy.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2013 15:37

binomické rozdělení

#2 04. 04. 2013 19:04

Re: binomické rozdělení

#3 05. 04. 2013 04:14 — Editoval jelena (05. 04. 2013 10:06)

Re: binomické rozdělení

#4 05. 04. 2013 10:20

Re: binomické rozdělení

#5 05. 04. 2013 16:29

Re: binomické rozdělení

#6 05. 04. 2013 16:58

Re: binomické rozdělení

#7 08. 04. 2013 02:08

Re: binomické rozdělení

Zápatí