Matematické Fórum

Michaelalliptakova · 04. 04. 2013 21:17

Ddobrý večer.prosím o pomoc...

věž P na Pradedu je vidět z polohy M hokejového vrtulníku pod úhlem u=26stupnu vzhledem ke směru letu.Let pokračuje stejným směrem a po 4 km je z polohy N vidět věž P pod úhlem v=116 stupnu vzhledemke směru letu.Vypočítejte vzdálenost bodů M a N od bodů P.Jaká byla v této části letu nejmenší vzdálenost v vrtulníku od věže?.

Co mám vypočítat?
Já to zkoušela sinovou větou...ale asi tomu nějak nerozumím...prosím víte někdo co se po mě chce?

Michaelalliptakova · 04. 04. 2013 22:45

↑ Michaelalliptakova:
NAkonec jsem se dopočítala tak:

TROJUHELNIK ZADANI

SINOVA VĚTA strana m...

KOSINOVA VETA stana n

TROJUHELNIK výška v

SINOVA VETA m(na obrazku značeno v)

Můžete někdo kouknout jestli to je dobře....prosíííííím mooooc

jelena · 04. 04. 2013 23:40

Zdravím,

označila jsi $p$ vzdálenost $MN=4km$ ? Potom není OK použití sin. věty hned na úvod. Proti $p$ leží úhel "nad Pradědem" MPN ( $180-26-64=90$ ). Tedy trojúhelník MPN je pravoúhlý, ve kterém máš přeponu MN=4 km a úhly. Z toho můžeš počítat m, n.

Výška v - už z toho dopočteš.

Pokud by trojúhelník MNP nevycházel pravoúhlý, potom lze počítat tak:

$v=x\mathrm{tg}(26^{\circ})$ - z pravoúhlého trojúhelníku "vlevo"
$v=(4-x)\mathrm{tg}(64^{\circ})$ z pravoúhlého trojúhelníku "vpravo".
Spojením těchto rovnic máme: $x\mathrm{tg}(26^{\circ})=(4-x)\mathrm{tg}(64^{\circ})$ ,
x jsem označila vzdálenost od bodu M do paty věže.

Vyznáš se v tom? Děkuji.

Michaelalliptakova · 05. 04. 2013 17:26

↑ jelena:
Nerozumím proč to nelze počítat sinovou větou? Vždyť znam 2 úhly a 1 stranu...jak to tedy mám počítat?jsem mimo....vůbec netuším...

jelena · 05. 04. 2013 19:22

↑ Michaelalliptakova:

Můžeš počítat sinovou větou, ale při pořádném označení. Na druhém papíře máš:
$\frac{m}{\sin $26^\circ$}=\frac{p}{\sin $64^\circ$}$

ovšem strana $p=|MN|=4m$ leží proti úhlu MPN, proto musí být:

$\frac{m}{\sin $26^\circ$}=\frac{p}{\sin $\angle MPN$}$
$\frac{m}{\sin $26^\circ$}=\frac{p}{\sin $180-64-26$^{\circ}}$

Souhlasíš? Děkuji.