Matematické Fórum

Matytus · 05. 04. 2013 18:38

Dobrý den, poradil by mi někdo, jak na tento příklad, prosím? Jak je třeba skloniot ústí zahradnice hadice,aby z ní voda stříkala co nedále. (Bez použití derivací, to bych hledal maximum funkce v závislosti na $\alpha$ ,že?)

rleg · 05. 04. 2013 18:44

↑ Matytus:
45°

Matytus · 05. 04. 2013 18:46

A lze to nějak spočítat nebo si toto musím pamatovat?

rleg · 05. 04. 2013 18:50

↑ Matytus:
Ano, lze to spočítat, ale pamatovat si to je jednodušší.

Matytus · 05. 04. 2013 18:52

↑ rleg:
Děkuji ;-) A mohl bych se ještě optat, jak bych postupoval při výpočtu (pokud to jde jinak než přes derivace).

MirekH · 05. 04. 2013 18:58

Spočítat to lze celkem jednoduše. Napíšeš si závislost souřadnic na čase
$x = vt \cos \alpha,$
$y = vt \sin \alpha - \frac{1}{2}gt^2.$
Těleso dopadne na zem tehdy, když $y = 0 \wedge t \neq 0$ , takže
$\frac{1}{2}gt^2 - vt\sin \alpha = 0,$
$t = \frac{2 v \sin \alpha}{g}.$
Dosadíš do vztahu pro x a dostaneš
$x_{max} = \frac{2 v^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g} = \frac{v^2 \sin 2 \alpha}{g}$ .
Dostřel je tedy lineárně závislý na $\sin 2 \alpha$ a tato funkce nabývá na intervalu $(0;90)$ (házíme do I. kvadrantu) maxima pro $\alpha = 45°$ .