Matematické Fórum

lightwolf · 05. 04. 2013 20:31

Dobrý den,
v rámci jednoho projektu potřebuji pomoct s vyřešením trinomické rovnice. Sama o sobě by nebylo takovy problém ji vyřešit, problém mi dělá řešit ji v komplexních číslech.

jedná se o tuto rovnici:

$x^{4}+24x^2-1225=0$ $O=C$

samozřejmě jsem zavedl substituci $y=x^2$ a po vyřešení kvadratické rovnice jsem došel k:

$z_{1}^2=25$ a $z_{2}^2=-49$

a tady si nejsem jist, jak přesně dál. Vím, že v oboru komplexních čísel mam dojít celkem ke čtyřem kořenům a že se do toho musí nějak přes goniometrický tvar komplexního čísla, ale bohužel nevím jak.
HELP PLEASE

MirekH · 05. 04. 2013 20:38

Ze $z_1^2 = 25$ dostaneš kořeny $\pm5$ a ze $z_2^2 = -49$ získáš kořeny $\pm7i$ . Nevidím důvod používat goniometrický tvar, výsledek je zřejmý z definice $i^2 = -1$ .

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2013 20:31

Trinomická rovnice v oboru komplexních čísel

#2 05. 04. 2013 20:38

Re: Trinomická rovnice v oboru komplexních čísel

Zápatí