Matematické Fórum

1quiksilver1 · 06. 04. 2013 16:07

Ahoj, potřeboval bych pomoc s průběhem funkce pro funkci y=arctan(3/(x-7))
Nějak nejsem schopný pohnout s GLOBÁLNÍMI A LOKÁLNÍMI EXTRÉMY, LIMITAMI V KRAJNÍCH BODECH DEF. OBORU a TEČNAMI VE VÝZNAMNÝCH A INFLEXNÍCH BODECH.

Děkuji za jakoukoli pomoc

1quiksilver1 · 06. 04. 2013 16:15

$y=arctan(3/(x-7))$

jelena · 06. 04. 2013 18:33

Zdravím,

jak vyšel definiční obor a jak vyšly derivace, co všechno jsi zařadil do "významných bodů"? Úvodní téma sekce jsi četl? Děkuji.

1quiksilver1 · 07. 04. 2013 12:40 — Editoval jelena (07. 04. 2013 13:17)

definiční obor $(-\infty ; 7)\cup(7; \infty )$

první derivace $-\frac{3}{x^{2}-14x+58}$

druhá derivace $\frac{6\cdot (x-7)}{(x^{2}-14x+58)^{2}}$

1quiksilver1 · 07. 04. 2013 12:43

Významné body:
Průsečík s osou y =(0; -0,404 9).

a další si nejsem jistý někde u x=7 ale to nevím jak

jelena · 07. 04. 2013 13:26

↑ 1quiksilver1:

Zdravím a děkuji, trošku jsem opravila zápis, jinak předpokládám, že jsi překontroloval pomocí online nástrojů úvodního tématu.

Vypadá to, že první derivace nulové body nemá (jen má stejný def. obor, jako původní funkce, tedy bez x=7), proto pomocí 1. derivace budeme posuzovat pouze, zda je funkce rostoucí nebo klesající na celém def. oboru.

Z 2. derivace také jiný bod, než x=7, jako podezřelý z inflexe, není. Proto jen vyšetříme, zda přechodem přes bod, ve kterém funkce není definována, došlo ke změně konvexní/konkávní (nebo naopak).

Významné body:
ano průsečík s osou y,
ano x=7 (zde budeme vyšetřovat limitu zleva a zprava samostatně),
potom limity pro x k nekonečnu a k minus nekonečnu (pomůže podívat se na funkci arkustangens).

Stačí tak na další pokračování? Online nástroje se daří používat? Děkuji.

1quiksilver1 · 07. 04. 2013 13:42

↑ jelena:
Děkuji snad to stačit bude

1quiksilver1 · 07. 04. 2013 22:36

Možná ještě s těma tečnama :D s těmi mám největší problém

jelena · 08. 04. 2013 00:25

↑ 1quiksilver1:

tečna bude jedna (jasná a dle vzorce - str. 9) - v průsečíku s osou y. V bodě nespojitosti $x=7$ můžeš zkoušet hledat jednostranné tečny, pokud jste brali (cca v 2. polovině textu).
Inflexní bod funkce nemá.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 16:07

Průběh funkce arctan

#2 06. 04. 2013 16:15

Re: Průběh funkce arctan

#3 06. 04. 2013 18:33

Re: Průběh funkce arctan

#4 07. 04. 2013 12:40 — Editoval jelena (07. 04. 2013 13:17)

Re: Průběh funkce arctan

#5 07. 04. 2013 12:43

Re: Průběh funkce arctan

#6 07. 04. 2013 13:26

Re: Průběh funkce arctan

#7 07. 04. 2013 13:42

Re: Průběh funkce arctan

#8 07. 04. 2013 22:36

Re: Průběh funkce arctan

#9 08. 04. 2013 00:25

Re: Průběh funkce arctan

Zápatí