Matematické Fórum

Scymczak · 07. 04. 2013 18:26

Ahoj,
ve škole probíráme doplnění na čtverec a podle internetové učebnice jsem si teď počítal příklady. Jde mi vždycky o poslední krok, který asi chápu špatně.
Např. y=x^2-6x+3=x^2-6x.3+3^2-3^2+3=(x^2-6x.3+3^2)-3^2+3=(x-3)^2+12
u toho posledního kroku stále nechápu, proč -3^2+3 vychází jako -6. Závorka tam není, takže by to mělo vycházet +12.

Nevíte někdo prosím kde dělám chybu ? Nebo se to vždy počítá jako kdyby tam byla závorka ?

Předem moc děkuji za pomoc

bejf · 07. 04. 2013 18:43

↑ Scymczak:
Ahoj.
Jen to přepíšu do této podoby:
$x^2-6x+3=0$
$(x^2-6x+3^{2})+3-3^{2}=0\nl (x-3)^2-6=0$
Protože $-3^2+2=-9+3=-6$

dorfik · 07. 04. 2013 18:45 — Editoval dorfik (07. 04. 2013 18:49)

$-3^{2}=-9$ $\gg -(3*3)$
$(-3)^{2}=9$ $\gg (-3*-3)$

$-3^{3}=-27$ $\gg -(3*3*3)$
$(-3)^{3}=-27$ $\gg (-3*-3*-3)$

Scymczak

Äno ano, ale já stále nechápu jak to, že -3^2 = -9 ... to mi stále není jasné, jestli to je jako "-(3^2)" nebo jak to ? Vše co je ^2 je kladné ne ?

Děkuji, takže vždy je to na konci jako -(3^2)

cyrano52 · 07. 04. 2013 18:48

↑ Scymczak:

Představ si to jako $(-1)*3^{2}$ . :)

bejf · 07. 04. 2013 18:50

↑ Scymczak:
Napadlo mě ještě toto:
V prvním případě co uvádím, tak když máš konstantu na levé straně, tak tu druhou mocninu musíš na té levé straně zase hned odečíst. Proto:
$(x^2-6x+3^{2})+3-3^{2}=0\nl (x-3)^2-6=0$

Nicméně se na to lze podívat trošku jinak:
$x^2-6x+3=0\nl x^2-6x=-3\nl$
Teď k oběma stranám přičítáš $3^2$ :
$x^2-6x+3^2=-3+3^2\nl (x-3)^2=6\nl (x-3)^2-6=0$

Cheop · 07. 04. 2013 20:32

↑ Scymczak:
$x^2-6x+3=0\\(x-3)^2-9+3=0$
Ty tam máš $x^2-6x$ -teď to chceš doplnit na čtverec tj:
$(x-3)^2=x^2-6x+9$ - vidíš, že tam máš navíc tu 9 tzn., že ji při té úpravě musíš odečíst, abys dostal jenom
$x^2-6x$ tedy celkově:
$x^2-6x+3=0\\(x-3)^2-9+3=0\\(x-3)^2=6$