Matematické Fórum

drabi · 07. 04. 2013 21:59

Ahoj,
pomohl by mi někdo s tímto příkladem prosím?:

Je $\mathbb{Z}_3[x]/\langle x^3+x+1\rangle$ těleso? Pokud ne, najděte nenulový prvek, který nemá inverz.

Platí, že to bude těleso právě tehdy, když obsahuje pouze triviální ideály a to je právě tehdy, když $x^3+x+1$ je ireducibilní.

Ale $x^3+x+1$ není ireducibilní, takže se nejedná o těleso. Akorát nevím, jak najít ten prvek. Budu ráda za každou pomoc:)

check_drummer · 07. 04. 2013 22:40

↑ drabi:
Ahoj, na jaké polynomy lze tedy uvažovaný polynom rozložit? Je každé těleso oborem integrity?

drabi · 07. 04. 2013 22:52

↑ check_drummer:
Ahoj, díky za reakci:
$x^3 +x+1 = (x+2)(x^2+x+2)$ ty už jsou ireducibilní

No a platí, že každé komutativní těleso je oborem integrity..

check_drummer · 08. 04. 2013 18:41

↑ drabi:
Jsou x+2=0 nebo (x^2+x+2)=0? A co jejich součin? Co na to fakta, která již zazněla?

vanok · 08. 04. 2013 19:38

Poznamka: tu je jednoduche napisat tabulku nasobenia vsetkych prvok toho to okruhu.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2013 21:59

faktorokruh, těleso

#2 07. 04. 2013 22:40

Re: faktorokruh, těleso

#3 07. 04. 2013 22:52

Re: faktorokruh, těleso

#4 08. 04. 2013 18:41

Re: faktorokruh, těleso

#5 08. 04. 2013 19:38

Re: faktorokruh, těleso

Zápatí