Matematické Fórum

kamialka · 08. 04. 2013 17:39

Prosím vás vypočítáte mi to někdo nemůžu se dopočítat moc děkuji
co2x+sin2x*tg x

bejf · 08. 04. 2013 17:44 — Editoval bejf (08. 04. 2013 17:50)

↑ kamialka:
Ahoj.
$cos2x+sin2x \cdot tgx\nl = cos^2 x-sin^2 x+2sinx \cdot cosx \cdot \frac{sinx}{cosx}\nl =cos^2 x-sin^2 x+2sin^2 x \nl = 1-sin^2 x- sin^2 x + 2sin^2 x=1$

kamialka · 08. 04. 2013 17:58

↑ bejf:
děkuji pěkně

bejf · 08. 04. 2013 18:00

↑ kamialka:
Za málo. A rozumíš tomu výpočtu?

kamialka · 08. 04. 2013 18:08

no popravdě moc ne nějak v tom plavu...:( jsem na tyhle příklady mi moc nejdou:(

bejf · 08. 04. 2013 18:16 — Editoval bejf (08. 04. 2013 18:22)

↑ kamialka:
Ok.
Na výraz $cos2x$ je vzorec, že si jej můžeš přepsat jako $cos2x=cos^2 x - sin^2 x$ .
Na výraz $sin2x$ je také vzorec $sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx$

Dál máme základní funkci tangens danou také vztahem
$tgx=\frac{sinx}{cosx}$ .

Poté se nám zkrátí $cosx$ , tato úprava je doufám zřejmá.

Potom ve třetím řádku k jednotlivým členům zas přistupujeme samostatně. Když se na ten třetí řádek koukneš, vidíš že tam jsou samé sinusy a jeden osamocený $cos^2 x$ , který lze přepsat pomocí vzorce $sin^2 x + cos^2 x =1$ , ze kterého plyne, že $cos^2 x=1- sin^2 x$ nebo $sin^2 x=1-cos^2 x$ .

V posledním řádku se jen posčítá co jde.