Matematické Fórum

Anetka · 08. 04. 2013 20:09

Dostali jsme úkol na goniometrické vzorce. Předchozí příklady byly normálně s čísly a všechny mi vyšly, ale tenhle mě tu trápí už dlouho.
Zadání je $cos x = \frac{a-b}{a+b}$ přičemž $0<b<a$
chtěla jsem se řídit vzorečkem $sin^{2}x + cos^{2}x = 1$
po roznásobení mi tedy vyjde $|sin x |= \sqrt{1 - cos^{2}x}$
tímhle vzorečkem ale končím a nejsem schopná se dokopat k výsledku, že $sin x = \mp \frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$ tg a cotg potom mohu dopočítat, ale nevím jak se dostat k tomuto výsledku.

MirekH · 08. 04. 2013 20:34

Dosaď za cos x do té odmocniny a uprav její vnitřek na společný jmenovatel. V čitateli se ti něco poodčítá a pak už by jsi měla vidět, jak se dostat ke zmíněnému výsledku.

bejf · 08. 04. 2013 20:48 — Editoval bejf (08. 04. 2013 20:49)

↑ Anetka:
Ahoj. Zadání je určit hodnoty zbývajících goniometrických funkcí v bodě x, jestliže platí: $cosx=\frac{a-b}{a+b}$ . Tebe zajímá zjevně hodnota pro sinus.

Takže využijeme toho, že $|sinx|=\sqrt{1-cos^2 x}$ . Tím dostaneme

$|sinx|=\sqrt{1-$\frac{a-b}{a+b}$^2}\nl |sinx|=\sqrt{\frac{(a+b)^2 -(a-b)^2}{(a+b)^2}}$ .

Anetka · 08. 04. 2013 21:01

Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2013 20:09

Goniometrické vzorce

#2 08. 04. 2013 20:34

Re: Goniometrické vzorce

#3 08. 04. 2013 20:48 — Editoval bejf (08. 04. 2013 20:49)

Re: Goniometrické vzorce

#4 08. 04. 2013 21:01

Re: Goniometrické vzorce

Zápatí