Matematické Fórum

The_Founder · 10. 04. 2013 16:00

Rovnicu som vyriešil bez problémov, ale pri pohľade do výsledkov som zistil, že mi chýba ešte jedno riešenie...
$\sqrt{x\sqrt{x}-x}+\sqrt{x}=x$
$\ldots$
$x(x-1)=0$
Chýba mi $x=4$ a neviem vôbec ako na to

bejf · 10. 04. 2013 16:17

↑ The_Founder:
A to tvé řešení jestli bych mohl poprosit?

The_Founder · 10. 04. 2013 16:19

riešenie je x(x-1)=0
z toho plynie x=1; x-0 a neviem ako im mohlo výjsť x=4

bejf · 10. 04. 2013 16:35

↑ The_Founder:
Všiml jsem si, měl jsem ale na mysli postup. Omlouvám se.

bejf · 10. 04. 2013 17:06 — Editoval bejf (10. 04. 2013 19:33)

↑ The_Founder:
Asi jsi nepočítal dobře, když ti nevyšly všechna řešení.
$\sqrt{x\sqrt{x}-x}+\sqrt{x}=x$
$\sqrt{x\sqrt{x}-x}=x-\sqrt{x}$ umocníme na druhou (pravou stranu podle (a-b)^2)
$x\sqrt{x}-x=x^2-2x\sqrt{x}+x$ posčítáme co jde a vyšlý výraz s odmocninou osamostatníme
$x^2+2x=3x\sqrt{x}$ opět umocníme na druhou (tentokrát levou stranu podle (a+b)^2)
$x^4+4x^3+4x^2=9x^3$ posčítáme co jde
$x^4-5x^3+4x^2=0$ vytkneme $x^2$ před závorku
$x^2(x^2-5x+4)=0$ odtud první kořen $x_{1}=0$
Dále řešíme kvadratickou rovnici $x^2-5x+4=0$ .

jarrro · 10. 04. 2013 17:26

$\sqrt{x\sqrt{x}-x}+\sqrt{x}-x=0\nl\sqrt{x}$\sqrt{\sqrt{x}-1}+1-\sqrt{x}$=0\nl\sqrt{x}\sqrt{\sqrt{x}-1}$1-\sqrt{\sqrt{x}-1}$=0\nl x=0\wedge x=1\wedge x=4$

The_Founder · 10. 04. 2013 18:25

↑ bejf:
vrela vdaka za pomoc, ja som to počítal takto
$\sqrt{x\sqrt{x}-x}+\sqrt{x}=x /()^{2}$
$x\sqrt{x}-x+2x(\sqrt{x}-x)+x=x^{2}$
$x\sqrt{x}+2x(\sqrt{x}-x)=x^{2} /(\frac{1}{x})$
$\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x=x$
$3\sqrt{x}=3x / (\frac{1}{3})$
$\sqrt{x}=x$
$x=x^{2}$
$x^{2}=x$
$x^{2}-x=0$
$x(x-1)=0$
a na x=4 som nevedel prísť, ale už to viem:))

bejf · 10. 04. 2013 19:33

↑ The_Founder:
Ještě se omlouvám za neúplnost, totiž ještě bys měl provést zkoušku, jelikož umocnění není ekvivalentní úprava.

Když si rozeberem tvůj postup, tak chybu máš hned ve druhém řádku. Správně má být:
$\underbrace{x\sqrt{x}-x}_{a^2}+\underbrace{2\cdot \sqrt{x\sqrt{x}-x}\cdot \sqrt{x}}_{2ab}+\underbrace{x}_{b^2}=x^{2}$

The_Founder · 10. 04. 2013 20:02

↑ bejf:
Díky za postreh. Myslel som si, že
$2(\sqrt{x\sqrt{x}-x})\sqrt{x}$ sa dá upraviť na tvar $2x(\sqrt{x}-x)$ , lebo tie druhé odmocniny som násobil.
Takže vravíš, že sa to nemôže takto vykrátitť??

The_Founder · 10. 04. 2013 20:05

↑ jarrro:
Wow, riešenie v troch riadkoch. Hmm, veľmi pôsobivé. Dík

bejf · 10. 04. 2013 20:42

↑ The_Founder:
To $2(\sqrt{x\sqrt{x}-x})\sqrt{x}$ se dá upravit na $2x\sqrt{\sqrt{x}-1}$ .

The_Founder · 10. 04. 2013 20:48

↑ bejf:
Dík

Praha505 · 12. 04. 2013 00:29

↑ bejf:

Ahoj, mohu se zeptat na tu poslední úpravu? Vytkl jsi x, takže to uplně napravo se změní na odmocninu jedničky, což se nepíše. Ty x pod „největší” odmocninou se taky změní na jedničku, ale proč se nezmění i to x pod „malou” odmocninou?

Děkuji

bejf · 12. 04. 2013 08:07 — Editoval bejf (12. 04. 2013 08:19)

↑ Praha505:
Ano určitě. Nic se nevytýká, odmocniny se mezi sebou násobí, a pak se vytýká pod odmocninou, a pak odmocňuje.
$2\sqrt{x\sqrt{x}-x}\cdot \sqrt{x}=2\sqrt{x^2\sqrt{x}-x^2}=2\sqrt{x^2(\sqrt{x}-1)}=2x\sqrt{\sqrt{x}-1}$

Vtip je asi ještě v tom, že je zavádějící ta v pořadí druhá odmocnina v tom součinu, že ji LaTeX zobrazuje stejně velkou.
Tím je třeba nenechat se zmást. Násobí se $2\sqrt{\color{red} x \color{black}\cdot x\sqrt{x}-\color{red} x \color{black} \cdot x}$ .

Praha505 · 12. 04. 2013 13:29

↑ bejf:

Už to vidím. Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2013 16:00

Iracionálna rovnica

#2 10. 04. 2013 16:17

Re: Iracionálna rovnica

#3 10. 04. 2013 16:19

Re: Iracionálna rovnica

#4 10. 04. 2013 16:35

Re: Iracionálna rovnica

#5 10. 04. 2013 17:06 — Editoval bejf (10. 04. 2013 19:33)

Re: Iracionálna rovnica

#6 10. 04. 2013 17:26

Re: Iracionálna rovnica

#7 10. 04. 2013 18:25

Re: Iracionálna rovnica

#8 10. 04. 2013 19:33

Re: Iracionálna rovnica

#9 10. 04. 2013 20:02

Re: Iracionálna rovnica

#10 10. 04. 2013 20:05

Re: Iracionálna rovnica

#11 10. 04. 2013 20:42

Re: Iracionálna rovnica

#12 10. 04. 2013 20:48

Re: Iracionálna rovnica

#13 12. 04. 2013 00:28 Příspěvek uživatele Praha505 byl skryt uživatelem Praha505. Důvod: .

#14 12. 04. 2013 00:29

Re: Iracionálna rovnica

#15 12. 04. 2013 08:07 — Editoval bejf (12. 04. 2013 08:19)

Re: Iracionálna rovnica

#16 12. 04. 2013 13:29

Re: Iracionálna rovnica

Zápatí