Matematické Fórum

bsft · 12. 01. 2009 12:46 — Editoval Kondr (12. 01. 2009 14:12)

Ahojte, mám z úkol napsat definici bilineární formy a pak dokázat, že symetrická bilineární forma má symetrickou matici.

1) definici bych možná měl
Nechť V je vektorový prostor nad tělesem T. Bilineární forma na V je každé zobrazení $B: V \times V \to T$ , které splňuje následující podmínky, kde u, v, w ∈ V a α ∈ T:
$B(u + v,w) = B(u,w) + B(v,w)\nl B(\alpha u,v) = \alpha B(u,v)\nl B(u,v + w) = B(u,v) + B(u,w)\nl B(u,\alpha v) = \alpha B(u,v)\nl$

2) ale ten důkaz prostě nevím ???

Kondrův edit: upraven tex a \nu nahrazeno V

Kondr · 12. 01. 2009 14:09 — Editoval Kondr (12. 01. 2009 14:13)

Definice je v pohodě. Jen když píšeš na fóru matiku, je lepší ji psát mezi [tex] a [/tex]. V tvém příspěvku jsem to upravil. Když si to chceš vyzkoušet, můžeš použít pískoviště.

K důkazu: prvek $a_{ij}$ matice formy B se rovná $B(e_i,e_j)$ , kde $e_1,e_2,...$ jsou bázové vektory prostoru V.
Pokud je forma symetrická, pak z definice $B(e_i,e_j)=B(e_j,e_i)$ , takže $a_{ij}=a_{ji}$ , tudíž je symetrická i matice.

bsft · 12. 01. 2009 20:11

Tak díky moc, chvíli mi to trvalo než jsem to pochopil, ale teď už je to jasné. Díky že si to upravil, příští příspěvek napíšu v texu. Důkazy mi nikdy moc nešly.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 12:46 — Editoval Kondr (12. 01. 2009 14:12)

Definice bilineární formy a důkaz

#2 12. 01. 2009 14:09 — Editoval Kondr (12. 01. 2009 14:13)

Re: Definice bilineární formy a důkaz

#3 12. 01. 2009 20:11

Re: Definice bilineární formy a důkaz

Zápatí