Matematické Fórum

Veronika6 · 11. 04. 2013 20:46

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem... poradí někdo prosím???

Počet všech $x \in (-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2})$ , pro která platí $\cos x=-\frac{4}{9}$ , je roven číslu:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

bejf · 11. 04. 2013 20:51 — Editoval bejf (11. 04. 2013 21:01)

Ahoj.
$cosx=-\frac{4}{9}=-0,4444$ což odpovídá cca úhlu $63°37'$
Dál hledáme kosinus tohoto úhlu v prvním a ve čtvrtém kvadrantu (říká to zadání), kde je kosinus pouze kladný a hodnotu máme zápornou. Počet řešení by měl být 0.

Tady ještě dávám graf k ilustraci z Wolframu.

Veronika6 · 11. 04. 2013 21:22

Budu dělat přijímačky na VŠE a bohužel nebudu mít k dispozici tabulku s převodem na úhly, pouze tabulku, jakou hodnotu má sin, cos, tg a cotg v určitém bodě (např. 0, $\frac{\pi }{6}, \frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{3}$ atd..), takže bych potřebovala ukázat postup druhou variantou :)) právě podle této tabulky.

bejf · 11. 04. 2013 21:32

↑ Veronika6:
Rozumím. Nicméně zadání říká, že $x\in $-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}$$ , což je defakto první a čtvrtý kvadrant. V prvním a čtvrtém kvadrantu je ovšem kosinus kladný.
To patří do základních vlastností goniometrických funkcí a na to tabulky nepotřebuješ. To bys měla vědět tuto vlastnost z hlavy. :-)

Pokud by byl při stejném zadání $x\in $-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}$$ a $cos=\frac{4}{9}$ , tak ta hodnota kosinu je kladná, z čehož můžeš usoudit, že budeš hledat v těchto dvou kvadrantech (prvním a čtvrtém).
V takovém případě jsou řešení dvě - v každém kvadrantu jedno.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2013 20:46

Goniometrická funkce

#2 11. 04. 2013 20:51 — Editoval bejf (11. 04. 2013 21:01)

Re: Goniometrická funkce

#3 11. 04. 2013 21:22

Re: Goniometrická funkce

#4 11. 04. 2013 21:32

Re: Goniometrická funkce

Zápatí