Matematické Fórum

X3R0Cz · 12. 04. 2013 10:14

Ahoj, potřeboval bych proadit s tímto příkladem:

Řešte v oboru R exponenciální rovnici: $3^{x}\cdot (\frac{1}{2})^{x}+3^{(x+1)}\cdot (\frac{1}{2})^{x+1}=\frac{5}{3}$

Já jsem rovnici upravil takto: $3^{x}\cdot 2^{-x}+3^{x}\cdot 3\cdot 2^{-x}\cdot 2=\frac{5}{3}$
$2^{-x}(3^{x}+6\cdot 3^{x})=\frac{5}{3}$
$2^{-x}(7\cdot 3^{x})=\frac{5}{3}$

Jak mám teď pokračovat?

Arabela · 12. 04. 2013 10:25

Ahoj ↑ X3R0Cz:,
v úprave máš chybu. Pred rovnítkom nemá byť 2, ale 1/2.
Navrhujem takúto úpravu:
$(\frac{3}{2})^{x}+(\frac{3}{2})^{x+1}=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}+(\frac{3}{2})^{x}.\frac{3}{2}=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}(1+\frac{3}{2})=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}.\frac{5}{2}=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}=\frac{2}{3}$
Ďalej už budeš vedieť?

bejf · 12. 04. 2013 10:41

↑ X3R0Cz:
Úprava od Arabely se nezobrazuje správně, bůh ví proč. V Texu to má správně, tak to pro sichr přepisuji. Její úpravy vypadají takto:

$( \frac{3}{2})^{x}+( \frac{3}{2})^{x+1}= \frac{5}{3}$
$( \frac{3}{2})^{x}+( \frac{3}{2})^{x}.\frac{3}{2}=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}(1+\frac{3}{2})=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}.\frac{5}{2}=\frac{5}{3}$
$(\frac{3}{2})^{x}=\frac{2}{3}$

X3R0Cz · 12. 04. 2013 11:03

Aha, nevím proč jsem si to přepisoval tak složitě :)

Dííky moc!

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2013 10:14

Exponencionální rovnice

#2 12. 04. 2013 10:25

Re: Exponencionální rovnice

#3 12. 04. 2013 10:41

Re: Exponencionální rovnice

#4 12. 04. 2013 11:03

Re: Exponencionální rovnice

Zápatí