Matematické Fórum

ahoj,

dokázal by mne prosím někdo pomoct poradit jak vypočítat některý z těchto příkladů ?:-) děkuji předem všem za rady.

D24.    Závaží o hmotnosti 4 kg je zavěšeno na pružinu. Pružina se tím prodlouží o 16 cm vzhledem ke své nezatížené délce.
a) Jaká je tuhost pružiny?
b) Dané závaží odstraníme a na tutéž pružinu zavěsíme závaží o hmotnosti 0,5 kg. Poté pružinu ještě poněkud protáhneme a uvolníme. Jaká bude perioda vzniklých kmitů?
[a) 245,25 N.m-1, b) 0,284 s]

D25.    Těleso koná netlumený harmonický pohyb tak, že jeho rychlost v rovnovážné poloze je 3 m/s a zrychlení v bodě vratu má velikost 27 m/s2. Vypočítejte jeho úhlovou frekvenci.
[9 rad.s-1]

D26.    Výchylka harmonicky kmitající částice je v jistém okamžiku rovna jedné polovině amplitudy. Jaká část celkové mechanické energie má v tomto okamžiku formu energie     a) potenciální,     b) kinetické?
[a) E/4, b) 3E/4]



D27.    Horizontální deska koná harmonický pohyb ve vodorovném směru s periodou T = 5s. Těleso, které leží na desce začíná klouzat, jestliže amplituda kmitů dosáhne hodnoty x0 = 0.5 m. Jaký je koeficient tření mezi závažím a deskou?
[0,08]


D28.    Uvažujte tlumené kmity, jejichž doba kmitu je T a součinitel útlumu je b. Poměr dvou po sobě jdoucích krajních výchylek na tutéž stranu je útlum λ. Vyjádřete útlum.
[ ]


D29.    Energie tlumených kmitů kyvadla se za 2 min zmenší 100 krát. Určete koeficient odporu prostředí, je-li hmotnost kyvadla 0,1 kg.
[3,8∙10-3 kg.s-1]


D37.    Prázdná skleněná nádoba má tíhu 0,981 N, naplněná rtutí při teplotě 0°C má tíhu 14,038 N. Jestliže nádobu ohřejeme na teplotu 40°C, část rtuti vyteče a nádoba se rtutí má tíhu 13,96 N. Vypočítejte, jaký je teplotní součinitel objemové roztažnosti rtuti, znáte-li hustotu rtuti při 0°C (13,53 103 kg m-3) a teplotní součinitel délkové roztažnosti skla 10.10-6 K-1.    [18.10-5 K-1]

D38.    Kus ledu o hmotnosti 250 g a teplotě -10 °C vložíme do směšovacího kalorimetru, jehož tepelná kapacita má hodnotu 3 100 JK-1. V kalorimetru je 900 g vody o teplotě 50 °C. (a) Roztaje všechen led ? (b) Určete výslednou teplotu v kalorimetru po vyrovnání teplot. (c) Jakou teplotu by musela mít voda před vložením ledu, aby se roztopila právě polovina hmotnosti ledu ? Tepelnou výměnu s okolím kalorimetru zanedbejte. Předpokládejte konstantní hodnoty měrného skupenského tepla tání ledu 333,7 Jg-1, měrné tepelné kapacity ledu 2090 Jkg-1K-1 a měrné tepelné kapacity vody 4180 Jkg-1K-1.   
[(a) Ano, (b) 32,18 °C, (c) 6,84 °C]


D40.    Píst velmi rychle, proto lze předpokládat adiabaticky, stlačil kyslík na 1/50 původního objemu. Jestliže byla počáteční teplota vodíku 20 °C, jaké teploty bylo dosaženo po stlačení?   
[1129 °C]

D41.    Kyslík má počáteční teplotu 200 °C a koná ideální Carnotův kruhový děj. Nejprve expanduje izotermicky na dvojnásobek objemu, poté expanduje adiabaticky na trojnásobek počátečního objemu aby byl stlačen izotermicky na takový objem, který umožní následnou adiabatickou kompresí uzavřít celý cyklus. Kyslíku je 2000 mol. Vypočtěte práci kyslíku v každé ze čtyř částí kruhového děje. Stanovte účinnost daného kruhového děje. Použijte hodnotu Poissonovy konstanty 1,4.