Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 04. 2013 12:02
- Hanis
- Veterán
- Místo: Brno
- Příspěvky: 2650
- Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
- Pozice: Děvče pro všechno
- Reputace: 148
Obvod/obsah kruhu
Ahoj,
už nějakou dobu si lámu hlavu, proč derivací vztahu pro obsah kruhu získám vztah pro obvod.
Obdobně s objemem/povrchem koule. Je k tomu nějaký hezký obrázek, geometrická interpretace?
Děkuji :-)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Hanis)
#2 13. 04. 2013 13:34
- check_drummer
- Příspěvky: 4638
- Reputace: 99
Re: Obvod/obsah kruhu
Ahoj,
napadla mě velmi intuitivní představa, ne zcela korektní. Označme obsah kruhu o poloměru r jako S(r), pak tedy rozdíl obsahů dvou kruhů o poloměrech r+h a r, kde h je velmi malé, je obsah úzkého mezikruží o šířce h, tedy jeho obsah je přibližně d(r).h, kde d(r) je obvod kružnice s poloměrem r. Tedy přibližně d.h=S(r+h)-S(r), tj. d(r)=(S(r+h)-S(r))/h. Tedy pro malá r je d drivací S. Totéž lze zobecnit i pro vyšší dimenze (zcela stejně).
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline