Matematické Fórum

Cesnek · 13. 04. 2013 12:35

Uvítám jakoukoliv pomoc s tímto příkladem. Jedná se mi víceméně o postup. Výpočet už nějak zvládnu. Nevíte jestli existují na odhady funkce v excelu? Bohužel nemám pro příklad výsledek. Děkuji, pomůže mi i jakýkoliv odkaz k této tématice.

Výrobce pneumatik chce odhadnout životnost pneumatik za urcitých provozních podmínek.
Výsledky zkoušky životnosti u 10 pneumatik jsou zaznamenány v Tabulce 6-2.
a) Vypoctete výberový prumer, rozptyl a smerodatnou odchylku životnosti pneumatik.
b) Odhadnete strední hodnotu základního souboru a presnost odhadu pomocí smerodatné
chyby.
c) Sestrojte oboustranný 95 % a 99 % interval spolehlivosti pro strední hodnotu μ.

Jj · 13. 04. 2013 13:38

Zkuste se podívat:
http://www.kmt.zcu.cz/person/Kohout/inf … /exam3.htm

Creatives

a) vzorečky znáš viď?

b)Odhadněte střední hodnotu...Třeba medián je odhad střední hodnoty
Bodovým odhadem střední hodnoty je výběrový průměr.

c)Pro intervalové odhad stř. hodnoty použiješ statistku
$U=\frac{\bar{X}_{n}-\eta }{S_{n} }\sqrt{n}\sim t_{n-1}$
tedy
$\eta \in <\bar{X}_{n}-t_{1-\frac{\alpha }{2}}\frac{S_{n}}{\sqrt{n}};\bar{X}_{n}+t_{1-\frac{\alpha }{2}}\frac{S_{n} }{\sqrt{n}}>$
kde
$\alpha =0,05a 0,01$
$\bar{{X}_{n}}$ je výběrový průměr
$S_{n}^{2}$ je výběrový rozptyl

excel to umí, nahoře jsou přímo intervalové odhady

Cesnek · 14. 04. 2013 02:09

Děkuji za Vaše postřehy.

A) - myslím, že bez problémů
B) - tak tady jsem trochu na vážkách z "odhadněte střední hodnotu základního souboru", podle mně to není medián, většinou se setkávám s tím, že střední hodnota = aritmetický průměr, bohužel však nevím, co se myslí tím "odhadněte", není to stejné jako "vypočtěte"
ale pokud by to tak mělo být, byl by to průměr (viz. odkaz Jj, 1. příklad, zde také odhad střední hodnoty = aritmetický průměr - klasický výpočet).
C) tak tady je to vyřešeno přes funkci CONFIDENCE.NORM(0,05;11,751;10) - to je 95 % interval a CONFIDENCE.NORM(0,01;11,751;10)

Můžete mi prosím ještě poradit B) odhad střední hodnoty + C) je to dobře?

Mám ve skriptech vzorec pro Odhad průměru $\mu$ , ale výsledek mi zatím vyšel 0. Ale je možné, že to špatně počítám.

Creatives

↑ Cesnek:
To co máš v C) za výsledky to není interval. To bude asi číslo které musíš přičíst a odečíst k výběrovému průměru a potom dostaneš ten interval. Viz můj příspěvek výše.
Tedy < 48,79 - 7,28 ; 48,79 + 7,28 >

B) napiš jaký máš ten vzoreček ve skriptech

Cesnek · 14. 04. 2013 14:19

↑ Creatives:

Zdravím,

tak ve skriptech je tento vzorec:

"Pro odhad průměru $\mu$ základního souboru je takovou statistikou náhodná veličina":

Bohužel ve skriptech není jediný ukázkový příklad na tuto tématiku.

Moc díky za každou radu.

Cesnek · 14. 04. 2013 14:23

↑ Creatives:

Ještě k té střední hodnotě - opravdu někdy čtu, že je to rozptyl, aritmetický průměr. Takže člověk aby se v tom pak vyznal.

Creatives

Stř. hodnota je v podstatě aritmetický průměr, ale o něm se tady nebavíme.

V podstatě má li zkoumaná náh. veličina X normální rozdělení $N(\mu ;\sigma ^2)$ mmá výběrový průměr rozdělení $N(\mu ;\frac{\sigma ^2}{n})$ z toho vychází ten vzoreček.
Je to normovaný výběrový průměr a tato náhodná veličina má normované norm rozdělení $N(0;1)$
takže to tak asi bude. . .

a ta směrodatná odchylka $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ bude ta standardní chyba průměru

Cesnek · 14. 04. 2013 14:59

↑ Creatives:

Asi se teď zeptám hloupě, ale jak poznám, že se jedná o N (0;1), asi to celé nějak nechápu :-(

Creatives

↑ Cesnek:
To vychází z movierovy-laplaceovy věty(centrální limitní věty) a věty, že výběrový průměr je nestranným (a konzistentním) odhadem střední hodnoty $\mu$
$E(\bar{X}_{n})=\mu$
a
$var(\bar{X}_{n})=\frac{\sigma ^2}{n}$
jednoduše řečeno (X-stř hodnota)/ odmocnina z rozptylu ti vyjde ta veličina co tam píšeš ty(viz laplaceova věta)

Ty totiž zkoumáš náhodnou veličinu, která má normální rozdělení. Pro různé intervalové odhady používáš různé statistiky(náh. veličiny), které mají různá rozdělení, ale ta zkoumaná má to normální rozdělení.

Třeba ta s tím normovaným norm rozdělení vychází z toho co jsem teď psal.

Například statistika
$T=\frac{\bar{X}_{n}-\mu }{S_{n}}\sqrt{n}$ má studentovo rozdělení.
Vypočítá se z věty o studentovu rozdělení. Má li náhodna veličina U(viz výše) $N(0,1)$ a $V\sim \chi ^2$ (chí kvadrát rozdělení) a kde $v$ jsou stupně volnosti má náhodná veličina
$T=\frac{U}{\sqrt{\frac{V}{v}}}$ studentovo rozdělení
Přičemž ta
$V=\frac{(n-1)S^2_{n}}{\sigma ^2}$
a ta V se zas vypočítá zas z jiných vlastnostech.