Matematické Fórum

liliana127 · 13. 04. 2013 20:07

Dobrý den, mohl by mi nekdo pomoct s následujícími príklady? Jsou dány vektory u=-2i+3j, v=-i+4j, kde i=(1,0) a j=(0,1). Vyjádřete vektor b= -4i+j pomocí vektorů u,v.

Další příklad: Určete neznámou souřadnici bodu A tak, aby body A,B,C ležely na jedné přímce.
A(a1, 4) B(-7,6) C(-5,5)
Děkuji

martisek · 13. 04. 2013 21:29

↑ liliana127:

Zdravím,

je třeba najít čísla c1,c2 tak, že

$-4i+j = c_1(-2i+3j) + c_2(-i+4j)$

Druhý příklad: musí platit, že vektor $\vec {CB}$ je násobkem vektoru $\vec {CA}$

Příště každý příklad na zvláštní téma.

liliana127 · 14. 04. 2013 10:48

to bych ale pak u toho prvního příkladu měla jednu rovnici o dvou neznámích? A u toho druhého nenapsal byste mi prosím tu rovnici? Děkuji

Cheop · 14. 04. 2013 11:49

↑ liliana127:
2)
Pokud mají body A,B,C ležet na přímce potom stačí:
1 Určit rovnici přímky BC
2) Do této rovnice dosadit y-ovou souřadnici bodu A a dopočítat jeho x-ovou souřadnici.
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

martisek · 14. 04. 2013 16:08

↑ liliana127:

Jsou to dvě jednoduché rovnice o dvou neznámých:

$-4i+j = c_1(-2i+3j) + c_2(-i+4j)$

$-4i+j=(-2c_1-c_2)i+(3c_1+4c_2)j$

a porovnají se koeficienty u i a j:

$-4 = -2c_1-c_2$
$1 = 3c_1+4c_2$

martisek

↑ liliana127:

Jo - a druhý příklad:

$\vec {CB} = (-5-(-7);5-6) = (2;-1)$

$\vec {CA} = (-5-a_1; 1)$

Vektor $\vec {CA}$ musí být násobkem $\vec {CB}$ . Podle druhých souřadnic je to (-1) - násobek, tento Násobek musí být i u prvních souřadnic, tj.

$-5-a_1=-2$

Výsledek - viz ↑ Cheop:, který na něj přišel trochu jiným způsobem.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 20:07

lineárně závislé a nezávislé vektory

#2 13. 04. 2013 21:29

Re: lineárně závislé a nezávislé vektory

#3 14. 04. 2013 10:48

Re: lineárně závislé a nezávislé vektory

#4 14. 04. 2013 11:49

Re: lineárně závislé a nezávislé vektory

#5 14. 04. 2013 16:08

Re: lineárně závislé a nezávislé vektory

#6 14. 04. 2013 16:19 — Editoval martisek (14. 04. 2013 16:20)

Re: lineárně závislé a nezávislé vektory

Zápatí