Matematické Fórum

jrn · 14. 04. 2013 00:44 — Editoval jrn (14. 04. 2013 01:11)

Zdravím,
řady mi moc nejdou a ted se pomocí Fourierova rozvoje funkce $f(x)=x$ v bodě $\frac{\pi}{4}$ na $[-\pi , \pi]$ pokouším sečíst řadu $\sum^{\infty}_{n=0}\frac{(-1)^{n}}{2n+1}$ .

Zjišťuju teda z konvergence, že $f(x)=2\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin(nx)$ na $[-\pi, \pi]$ a že
$\frac{\pi}{2}=f(\frac{\pi}{2}) =2\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin(\frac{n\pi}{2})$ .

Teď nevím jak to pěkně udělat, ale tipuju že součet bude $\frac{\pi}{4}$ . Když tu řadu nechám běžet jen pro lichá čísla, tak to bdue takle?
$\frac{\pi}{4}=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{(-1)^{2k+2}}{2k+1}(-1)^{k} =\sum^{\infty}_{k=0}\frac{(-1)^{k}}{2k+1}$

Díky za odpověď.

Bati · 14. 04. 2013 10:14

Ahoj,
myslím, že jsi chtěl napsat v bodě $\frac{\pi}2$ místo $\frac{\pi}4$ . Jinak to máš podle mě celé správně.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2013 00:44 — Editoval jrn (14. 04. 2013 01:11)

součet řady

#2 14. 04. 2013 10:14

Re: součet řady

Zápatí