Matematické Fórum

↑ vanok:

(x * y)^(-1) = y^(-1) * x^(-1) - toto fakt takto univerzálne platí (nie som si istý, či som to dobre pochopil)?

Ak áno, išiel by som na to nejako takto:

1.) Dokážem implikáciu "Ak je FI homomorfizmus, G je komutatívna":

* je operácia grupy G

FI(a * b) = FI(a) * FI(b)
(a * b)^(-1) = a^(-1) * b^(-1)
b^(-1)*a^(-1) = a^(-1) * b^(-1) -> tym sme dokazáli komutativitu.

2.) Dokážem opačnú implikáciu "Ak je G komutatívna, FI je homomorfizmus"

Tu si veľmi nie som istý, ako na to, viem, že a * b = b * a -> nestačí mi tým pádom dosadiť do rovnakého vzorca, ako je použitý v 1.) buď dvojicu a * b, alebo b * a? Vzhľadom na komutativitu to bude vždy homomorfizmus.

Idem na to dobre?