Matematické Fórum

TakyTipek · 16. 04. 2013 12:22

Zdravim Vas, mam taky problem ze napr. mam kvadraticku rovnicu tvaru x^2 - 4x -12 a mam urcit azda je to nasobok dvoch cisel alebo nie, teda azda je to v tvare NIECOxNIECO tak napr. pri tejto kvadratickej rovnici som zistil ze je to (x+2) (x-6) ale napriklad x^2 + x - 1 sa neda vyjadrit takymto sposobom v dvoch zatvorkach NIECOxNIECO a ja mam za ulohu prist na to ako tento problem riesit univerzalne, teda najdem lubovolnu kvadraticku rovnicu a ak je to nasobok dvoch cisel v tych zatvorkach tak to musim odvodit a ak nie tak musim prist na to ze nie .. pomozete mi s tym prosim vas? ukazuje sa to byt dost zlozite ale myslim ze nejake postupy na to urcite budu ..

zdenek1 · 16. 04. 2013 13:45

↑ TakyTipek:
To vůbec není složité.
Když je diskriminat kladný, tak to jde, stačí vypočítat kořeny $x_1$ , $x_2$ a zapsat $(x-x_1)(x-x_2)$
Když je diskriminat 0, tak je to $(x-x_1)^2$
Když je diskriminat záporný, tak to s reálnými čísly nejde.

TakyTipek

to nema s diskriminantom nic spolocne .. aj rovnica x^2 +x + 41 = 0 ma diskriminant kladny a predsa sa neda zapisat ako sucet dvoch tych zatvoriek ..

Honzc · 16. 04. 2013 14:26

↑ TakyTipek:
Rovnice x^2 +x + 41=0 nemá rozhodně diskriminat kladný
D=(-1)^2-4*41=-163<0

Cheop · 16. 04. 2013 14:27 — Editoval Cheop (16. 04. 2013 14:28)

↑ TakyTipek:
Ta Tvoje rovnice
$x^2+x+41=0$ má diskriminant:
$1-164=-163$ což je tedy číslo menší jak nula

(alespoň tak nás to na ZŠ učili, pravda už to nějaký pátek je třeba se to v poslední době změnilo,dneska je možné všechno)

TakyTipek

no tak som dal zly priklad, to je prva kvadraticka rovnica ktora ma napadla (staci znegovat posledne znamienko na minus a tusim ze by diskriminant mal byt vacsi ako nula) .. chcel som iba ukazat ze nie kazda kvadraticka rovnica, ktorej diskriminant je kladny sa da vyjadrit nasobkom tych dvoch zatvorkach, kvadraticke rovnice, ktorych absolutny clen je prvocislo su toho prikladom a najst kvadraticku rovnicu, ktorej diskriminant je kladny a absolutny clen je prvocislo nie je problem ale to urcite viete aj vy.. tak ako tento problem riesit? mozte mi niekto nieco poradit?

a viac menej je jedno azda je diskriminant kladny alebo rovny nule alebo zaporny.. nevpliva to na to, azda sa to da napisat v tvare (x ... ) (x ... ), diskriminant nam iba pomaha najst korene a tiez sa z neho dozvieme v akej ciselnej mnozine budu ..

zdenek1 · 16. 04. 2013 15:37

↑ TakyTipek:
Tak prima, vezmeme
$x^2+x-41$
To se dá krásně napsat jako
$\left(x-\frac{-1+\sqrt{165}}{2}\right)\cdot \left(x-\frac{-1-\sqrt{165}}{2}\right)$

Kde vidíš jaký problém?

A abych se vrátil k úvodnímu příspěvku, výraz
$x^2+x-1=\left(x-\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\cdot \left(x-\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)$

se dá taky rozložit

TakyTipek

tak hej ale takymto sposobom sa daju vsetky vyrazy ale ja chcem na cele cisla, ty tam mas aj odmocniny a zlomky .. na cele cisla nie je mozne vsetky takto rozlozit do nasobku tych dvoch zatvoriek, keby si si precital moj predosli prispevok v ktorom spominam prvocisla, vedel by si ze to chcem v obore celych cisel ..

byk7 · 16. 04. 2013 20:52

↑ TakyTipek:

máš na mysli něco jako $x^2+4x+3$ ?
to se dá jednoduše zobecnit $(x+1)(x+p)=x^2+(p+1)x+p$ (p je prvočíslo)
a ještě možná vyjdou i jiné kombinace znamének (nevím, nezkoušel jsem)

JohnPeca18 · 16. 04. 2013 22:39

Kukni sa treba sem
http://web.science.mq.edu.au/~chris/gal … omials.pdf
Ak som to z toho vyrozomel dobre, tak kvadraticky polynom sa da rozlozit v celych cislach prave vtedy ak diskriminant je druha mocnina celeho cisla. Na diskriminante to urcite musi zavisiet, ten udava v jakem ciselnem oboru to ma reseni a bez toho to nejde.

TakyTipek

byk7 tvoj rozklad nie je v tvare sucinu dvoch zatvoriek.
JohnPeca18 to s tou druhou mocninou celeho cisla nie je pravda, napr. u kvadratickej rovnice x^2 + 4x + 21= 0
je diskriminant rovny -68 a predca sa to da zapisat v tvare dvoch zatvoriek, konkretne (x -3) (x +7)

Honzc · 17. 04. 2013 10:52

↑ TakyTipek:
Píšeš ...napr. u kvadratickej rovnice x^2 + 4x + 21= 0
je diskriminant rovny -68 a predca sa to da zapisat v tvare dvoch zatvoriek, konkretne (x -3) (x +7)...
No to asi těžko
Muselo by to být x^2 + 4x - 21= 0

byk7 · 17. 04. 2013 11:07

↑ TakyTipek:

Aby absolutní člen polynomu $x^2+qx+p$ byl prvočíslo, musí nutně být $q=p+1$ , pak to můžeš rozložit jako
$x^2+qx+p=x^2+(p+1)x+p=(x+1)(x+p)=(x+q-p)(x+p)$

JohnPeca18

↑ TakyTipek:
Kdyby se nejaka kvadraticka rovnice se zapornym diskriminantom dala rozlozit na sucin linearnych clenov napr na sucin $(x-j)(x-k)$ . Kde
$k,j \in R$ potom by to znamenalo, ze rovnica ma riesenia v realnych cislach. Konkretne riesenia by boli cisla k a j. Co je spor s tym, co vieme o zapornom diskriminante.
Ked sa pozries na rovnicu
$ax^2+bx+c=a(x-k)(x-j)=0$
Potom vidis, ze kvadraticka rovnica ma riesenie prave vtedy ked ma riesenie $x-k=0$ alebo $x-j=0$
Podobne tvrdenie musi platit aj pre obor racionalnych cisel, pokial by ti vysli iracionalne korene kvadratickej rovnice, tak v ziadnom pripadne nemozes rozlozit kvadraticku rovnicu na sucin $(x-k)(x-j)$ kde k,j su racionalne cisla.

TakyTipek · 17. 04. 2013 16:17

Tak ok pomylil som sa .. tak teda ako problem riesit? Uz konecne navrhnite nejake riesenie, stale mi tu vychytavate len moje chybicky .. viete to vobec riesit?

byk7 · 17. 04. 2013 20:03

Hele, místo tvého věčného poučování a dávání najevo, jak jsme nechápaví, radši PŘESNĚ formuluj svoji otázku.

TakyTipek · 17. 04. 2013 21:06

nic som nenaznacoval .. nenam za potrebu byt zbytocne ironicky ako poniektory, ja tu pokorne ziadam o pomoc ale kasli na to, ak mas mat takyto pristup tak si poradim radsej sam ..

byk7 · 17. 04. 2013 21:11

ok, tím je to vyřešeno

JohnPeca18 · 17. 04. 2013 21:15

ale no tak lidi, snad se umite domluvit i lip:). Co sa tyka prikladu. Som presvedceny ze to je tak ako som pisal, teda, rozlozit sa to bude dat prave vtedy, ked odmocnina z diskriminantu bude cele cislo. Len to treba nejak dokazat. Docela by mne zajimalo ke kteremu predmetu to mas delat, je to stejne jako ten predmet co ses ptal na ty kubicke rovnice? Mozna jste probirali neco co se da pouzit.

TakyTipek

JohnPeca18 napsal(a):
Som presvedceny ze to je tak ako som pisal, teda, rozlozit sa to bude dat prave vtedy, ked odmocnina z diskriminantu bude cele cislo.

Mam pocit ze s tymto mas pravdu, dokazat to ale neviem. Uz je dost neskoro vecer a som totalne vypnuty, nic ma nenapada .. ale urcite sa to nejakym sposobom bude dat preukazat. Ak je to tak, potom kvadraticka rovnica sa bude dat rozdelit do sucinu dvoch zatvoriek prave vtedy, ak diskriminant bude v tvare x^2 a tym je to vlastne vyriesene. Mozem ta poprosit o dokaz, ak vies ako na to?

JohnPeca18 · 17. 04. 2013 21:39

↑ TakyTipek:
taky nevim zatim.

TakyTipek · 17. 04. 2013 21:40

Neviem ako si sa dopracoval k tomuto poznatku, no castokrat prave postup byva potrebnym dokazom. :)

JohnPeca18 · 17. 04. 2013 21:43

dopracoval som sa k tomu googlenim na webu, nevim jestli to je dostatocny dukaz :)

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2013 12:22

kvadraticke rovnice

#2 16. 04. 2013 13:45

Re: kvadraticke rovnice

#3 16. 04. 2013 14:15 Příspěvek uživatele TakyTipek byl skryt uživatelem TakyTipek.

#4 16. 04. 2013 14:17 — Editoval TakyTipek (16. 04. 2013 14:22)

Re: kvadraticke rovnice

#5 16. 04. 2013 14:26

Re: kvadraticke rovnice

#6 16. 04. 2013 14:27 — Editoval Cheop (16. 04. 2013 14:28)

Re: kvadraticke rovnice

#7 16. 04. 2013 14:58 — Editoval TakyTipek (16. 04. 2013 15:14)

Re: kvadraticke rovnice

#8 16. 04. 2013 15:37

Re: kvadraticke rovnice

#9 16. 04. 2013 17:31 — Editoval TakyTipek (16. 04. 2013 17:45)

Re: kvadraticke rovnice

#10 16. 04. 2013 20:52

Re: kvadraticke rovnice

#11 16. 04. 2013 22:39

Re: kvadraticke rovnice

#12 17. 04. 2013 09:55 — Editoval TakyTipek (17. 04. 2013 09:58)

Re: kvadraticke rovnice

#13 17. 04. 2013 10:52

Re: kvadraticke rovnice

#14 17. 04. 2013 11:07

Re: kvadraticke rovnice

#15 17. 04. 2013 11:36 — Editoval JohnPeca18 (17. 04. 2013 11:56)

Re: kvadraticke rovnice

#16 17. 04. 2013 16:16 Příspěvek uživatele TakyTipek byl skryt uživatelem TakyTipek.

#17 17. 04. 2013 16:17

Re: kvadraticke rovnice

#18 17. 04. 2013 20:03

Re: kvadraticke rovnice

#19 17. 04. 2013 21:06

Re: kvadraticke rovnice

#20 17. 04. 2013 21:11

Re: kvadraticke rovnice

#21 17. 04. 2013 21:15

Re: kvadraticke rovnice

#22 17. 04. 2013 21:34 — Editoval TakyTipek (17. 04. 2013 21:40)

Re: kvadraticke rovnice

JohnPeca18 napsal(a):

#23 17. 04. 2013 21:39

Re: kvadraticke rovnice

#24 17. 04. 2013 21:40

Re: kvadraticke rovnice

#25 17. 04. 2013 21:43

Re: kvadraticke rovnice

Zápatí