Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravim Vas, mam taky problem ze napr. mam kvadraticku rovnicu tvaru x^2 - 4x -12 a mam urcit azda je to nasobok dvoch cisel alebo nie, teda azda je to v tvare NIECOxNIECO tak napr. pri tejto kvadratickej rovnici som zistil ze je to (x+2) (x-6) ale napriklad x^2 + x - 1 sa neda vyjadrit takymto sposobom v dvoch zatvorkach NIECOxNIECO a ja mam za ulohu prist na to ako tento problem riesit univerzalne, teda najdem lubovolnu kvadraticku rovnicu a ak je to nasobok dvoch cisel v tych zatvorkach tak to musim odvodit a ak nie tak musim prist na to ze nie .. pomozete mi s tym prosim vas? ukazuje sa to byt dost zlozite ale myslim ze nejake postupy na to urcite budu ..
Offline
↑ TakyTipek:
To vůbec není složité.
Když je diskriminat kladný, tak to jde, stačí vypočítat kořeny , a zapsat
Když je diskriminat 0, tak je to
Když je diskriminat záporný, tak to s reálnými čísly nejde.
Offline
↑ TakyTipek:
Rovnice x^2 +x + 41=0 nemá rozhodně diskriminat kladný
D=(-1)^2-4*41=-163<0
Offline
↑ TakyTipek:
Ta Tvoje rovnice
má diskriminant:
což je tedy číslo menší jak nula
(alespoň tak nás to na ZŠ učili, pravda už to nějaký pátek je třeba se to v poslední době změnilo,dneska je možné všechno)
Offline
no tak som dal zly priklad, to je prva kvadraticka rovnica ktora ma napadla (staci znegovat posledne znamienko na minus a tusim ze by diskriminant mal byt vacsi ako nula) .. chcel som iba ukazat ze nie kazda kvadraticka rovnica, ktorej diskriminant je kladny sa da vyjadrit nasobkom tych dvoch zatvorkach, kvadraticke rovnice, ktorych absolutny clen je prvocislo su toho prikladom a najst kvadraticku rovnicu, ktorej diskriminant je kladny a absolutny clen je prvocislo nie je problem ale to urcite viete aj vy.. tak ako tento problem riesit? mozte mi niekto nieco poradit?
a viac menej je jedno azda je diskriminant kladny alebo rovny nule alebo zaporny.. nevpliva to na to, azda sa to da napisat v tvare (x ... ) (x ... ), diskriminant nam iba pomaha najst korene a tiez sa z neho dozvieme v akej ciselnej mnozine budu ..
Offline
↑ TakyTipek:
Tak prima, vezmeme
To se dá krásně napsat jako
Kde vidíš jaký problém?
A abych se vrátil k úvodnímu příspěvku, výraz
se dá taky rozložit
Offline
tak hej ale takymto sposobom sa daju vsetky vyrazy ale ja chcem na cele cisla, ty tam mas aj odmocniny a zlomky .. na cele cisla nie je mozne vsetky takto rozlozit do nasobku tych dvoch zatvoriek, keby si si precital moj predosli prispevok v ktorom spominam prvocisla, vedel by si ze to chcem v obore celych cisel ..
Offline
↑ TakyTipek:
máš na mysli něco jako ?
to se dá jednoduše zobecnit (p je prvočíslo)
a ještě možná vyjdou i jiné kombinace znamének (nevím, nezkoušel jsem)
Offline
Kukni sa treba sem
http://web.science.mq.edu.au/~chris/gal … omials.pdf
Ak som to z toho vyrozomel dobre, tak kvadraticky polynom sa da rozlozit v celych cislach prave vtedy ak diskriminant je druha mocnina celeho cisla. Na diskriminante to urcite musi zavisiet, ten udava v jakem ciselnem oboru to ma reseni a bez toho to nejde.
Offline
byk7 tvoj rozklad nie je v tvare sucinu dvoch zatvoriek.
JohnPeca18 to s tou druhou mocninou celeho cisla nie je pravda, napr. u kvadratickej rovnice x^2 + 4x + 21= 0
je diskriminant rovny -68 a predca sa to da zapisat v tvare dvoch zatvoriek, konkretne (x -3) (x +7)
Offline
↑ TakyTipek:
Píšeš ...napr. u kvadratickej rovnice x^2 + 4x + 21= 0
je diskriminant rovny -68 a predca sa to da zapisat v tvare dvoch zatvoriek, konkretne (x -3) (x +7)...
No to asi těžko
Muselo by to být x^2 + 4x - 21= 0
Offline
↑ TakyTipek:
Aby absolutní člen polynomu byl prvočíslo, musí nutně být , pak to můžeš rozložit jako
Offline
↑ TakyTipek:
Kdyby se nejaka kvadraticka rovnice se zapornym diskriminantom dala rozlozit na sucin linearnych clenov napr na sucin . Kde
potom by to znamenalo, ze rovnica ma riesenia v realnych cislach. Konkretne riesenia by boli cisla k a j. Co je spor s tym, co vieme o zapornom diskriminante.
Ked sa pozries na rovnicu
Potom vidis, ze kvadraticka rovnica ma riesenie prave vtedy ked ma riesenie alebo
Podobne tvrdenie musi platit aj pre obor racionalnych cisel, pokial by ti vysli iracionalne korene kvadratickej rovnice, tak v ziadnom pripadne nemozes rozlozit kvadraticku rovnicu na sucin kde k,j su racionalne cisla.
Offline
ale no tak lidi, snad se umite domluvit i lip:). Co sa tyka prikladu. Som presvedceny ze to je tak ako som pisal, teda, rozlozit sa to bude dat prave vtedy, ked odmocnina z diskriminantu bude cele cislo. Len to treba nejak dokazat. Docela by mne zajimalo ke kteremu predmetu to mas delat, je to stejne jako ten predmet co ses ptal na ty kubicke rovnice? Mozna jste probirali neco co se da pouzit.
Offline
JohnPeca18 napsal(a):
Som presvedceny ze to je tak ako som pisal, teda, rozlozit sa to bude dat prave vtedy, ked odmocnina z diskriminantu bude cele cislo.
Mam pocit ze s tymto mas pravdu, dokazat to ale neviem. Uz je dost neskoro vecer a som totalne vypnuty, nic ma nenapada .. ale urcite sa to nejakym sposobom bude dat preukazat. Ak je to tak, potom kvadraticka rovnica sa bude dat rozdelit do sucinu dvoch zatvoriek prave vtedy, ak diskriminant bude v tvare x^2 a tym je to vlastne vyriesene. Mozem ta poprosit o dokaz, ak vies ako na to?
Offline
↑ TakyTipek:
taky nevim zatim.
Offline
dopracoval som sa k tomu googlenim na webu, nevim jestli to je dostatocny dukaz :)
Offline