Matematické Fórum

TakyTipek

to asi nie .. :D ale niekolko kvadratickych rovnic som overil a plati to, ale snazit sa dokazat to vo vseobecnosti sa budem pokusat az zajtra, dnes je uz vela hodin na taketo uvahy :) Mimochodom, mozes napisat odkaz na ktorom si to nasiel? Rad by som si to pozrel..

JohnPeca18 · 17. 04. 2013 21:50

Odkaz je ten, co som posielal v minulom prispevku. Tam to nazyvaju test of primeness.
Ale ted si nejsem jisty jestli to neplati nahodou jenom pro rozlozitelnost v racionalnych cislech.
Tak jak jsem psal predtim, pokial $\sqrt{D}\in Z$ potom, $x_1,x_2\in Q$ a teda to vies rozlozit minimalne tak $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ . Pak je ale treba dokazat, kdy se daji z tech $x_1, x_2$ vyjmout jmenovatele pred zavorku. Aby tam nakonec byli vsude cely cisla. Nevim jestli to je jasne.

TakyTipek

Jasne to je, rozumiem co chces povedat.. nuz neviem ako na to prist, moze niekto nieco navrhnut ako na to? A preco je toto tema oznacene ako vyriesene ked vyriesene nie je? Jasne, ja lahsie sa urazit ako hladat riesenie.. :D

JohnPeca18 · 18. 04. 2013 13:34

Ale mozno to je prave vysledok, kvadraticky clen sa da rozlozit prave vtedy pokial ma racionalne korene $x_1=p_1/q_1, x_2=p_2/q_2$ takove, ze $q_1.q_2$ deli koeficient $a$ . A racionalne korene ma prave vtedy ked $\sqrt{D}\in Q$ . A rozklad bude vypadat $ax^2+bx+c=\frac{a}{q_1q_2}(q_1x+p_1)(q_2x+p_2)$

Honzc · 18. 04. 2013 14:27 — Editoval Honzc (18. 04. 2013 14:28)

↑ TakyTipek:
Tak tedy jenom ti dám takový náznak:
Řešme rozklad kv. trojčlenu $x^{2}+px+q=(x-x_{1})(x-x_{2})$
Májí-li být $x_{1},x_{2}$ celá čísla pak také $p,q$ musí být celá čísla
Vezmeme-li rovnici $x^{2}+px+q=0$ pak
$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q}=-\frac{p}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{p^{2}-4q}$
Označme $\sqrt{p^{2}-4q}=r$ a tedy $p^{2}-4q=r^{2}\Rightarrow q=\frac{p^{2}-r^{2}}{4}$

Matematické Fórum

#26 17. 04. 2013 21:45 — Editoval TakyTipek (17. 04. 2013 21:46)

Re: kvadraticke rovnice

#27 17. 04. 2013 21:50

Re: kvadraticke rovnice

#28 18. 04. 2013 12:50 — Editoval TakyTipek (18. 04. 2013 12:51)

Re: kvadraticke rovnice

#29 18. 04. 2013 13:34

Re: kvadraticke rovnice

#30 18. 04. 2013 14:27 — Editoval Honzc (18. 04. 2013 14:28)

Re: kvadraticke rovnice

Zápatí