Matematické Fórum

shadow3232 · 16. 04. 2013 18:57

Ako vypočítať?
Poprosím aj postup
$2*(\log{\sqrt{5})^{2}-3*\log_x{\sqrt{5}+1}}=0$

cyrano52 · 16. 04. 2013 19:44

↑ shadow3232:

Ahoj, předpokládám, že jsi zapomněl napsat x v základu u prvního logaritmu, tzn.:

$2*(\log_x{\sqrt{5})^{2}-3*\log_x{\sqrt{5}+1}}=0$

Takže si zavedeme substituci: $a=\log_{x}\sqrt{5}$

Dostáváme kvadratickou rovnici, kterou je snadné vyřešit:

$2a^{2}-3a+1=0$

Kořeny vyšly:

$a_{1}=\frac{1}{2}$
$a_{2}=1$

Nyní můžeme provést návrat k substituci:

$\frac{1}{2}=\log_{x_{1}}\sqrt{5}/x_{1}^{(...)}$
$x_{1}^{\frac{1}{2}}=x_{1}^{\log_{x_{1}}\sqrt{5}}$

Využijeme vzorce: $x=a^{\log_{a}x}$

$\sqrt{x_{1}}=\sqrt{5}/^{2}$
$x_{1}=5$

Obdobně provedeme i pro další kořen:

$1=\log_{x_{2}}\sqrt{5}$
$1=\log_{x_{2}}\sqrt{5}/x_{2}^{(...)}$
$x_{2}^{1}=x_{2}^{\log_{x_{1}}\sqrt{5}}$
$x_{2}=\sqrt{5}$

A máme hotovo. :)

shadow3232 · 16. 04. 2013 21:13

↑ cyrano52: Nie nezabudol som dopisat zaklad :-) je to urcite dobre to zadanie, v tom je akurat problem ze ako to riesit

cyrano52 · 16. 04. 2013 21:17

↑ shadow3232:

Opravdu? A to tak pěkně vycházelo.. :)

cyrano52

↑ shadow3232:

Asi bych všechny konstanty převedl na jednu stranu a vyjádřil si pouze ten logaritmus, tzn.:

$\log_x{\sqrt{5}}=\frac{1+2\cdot \log^{2}_{}\sqrt{5}}{3}$

Nyní bych to řešil stejnou metodou, jakou jsem postupoval zde ↑ cyrano52:. Ale nějak se mi to nezdá..

jelena · 16. 04. 2013 23:19

Zdravím,

úloha je z Janečka a je tak, jak rozluštil kolega ↑ cyrano52:, tedy $2(\log_x{\sqrt{5})^{2}-3\log_x{\sqrt{5}+1}}=0$ (akorát mám dojem, že u Janečka je překlep v jednom výsledku.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2013 18:57

Logaritmicke rovnice

#2 16. 04. 2013 19:44

Re: Logaritmicke rovnice

#3 16. 04. 2013 21:13

Re: Logaritmicke rovnice

#4 16. 04. 2013 21:17

Re: Logaritmicke rovnice

#5 16. 04. 2013 21:21 — Editoval cyrano52 (16. 04. 2013 21:25)

Re: Logaritmicke rovnice

#6 16. 04. 2013 23:19

Re: Logaritmicke rovnice

Zápatí