Matematické Fórum

Freedy · 17. 04. 2013 14:19

Ahoj, našel jsem v učebnici "sbírka úloh pro SŠ" cvičení na goniometrii. A úplně první příklady na goniometrii jsou typu:
Určete $\sin x$ je-li $\text{cotg}x=\frac{8}{15}$ pro $x\in (0;\frac{\pi }{2})$

Přemejšlel jsem jak to vypočítat, ale jediné co mě napadlo bylo
$\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{8}{15}$
$\sin x=\frac{15\cos x}{8}$

No ale asi je to úvahová úloha, ne nějaká na výpočet. Nějak nemůžu přijit na postup. Výsledek má být $\sin x\frac{15}{17}$

Díky za radu

Honzc · 17. 04. 2013 14:26

↑ Freedy:
Je to úloha na výpočet
Zkus rovnici $\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{8}{15}$ umocnit na druhou a potom využij toho, že $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ a uvidíš jak ti to pěkně vyjde.

Cheop · 17. 04. 2013 14:27 — Editoval Cheop (17. 04. 2013 14:27)

↑ Freedy:
No když k tomu ještě použiješ goniometrickou jedničku:
$\sin^2x+\cos^2x=1\\\cos\,x=\sqrt{1-\sin^2x}$ a trochu to poupravuješ dojdeš ke kýženému výsledku.

Cheop · 17. 04. 2013 14:28

↑ Honzc:
Zdravím:-)
a neopisuj

Freedy · 17. 04. 2013 14:32

:D no tak to sem nezkoušel. Já když řeším rovnici tak počítám vždycky x xD takže mi to přišlo divný když sem měl počítat sinx. Díky teď už je to ok ;)

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2013 14:19

Goniometrie

#2 17. 04. 2013 14:26

Re: Goniometrie

#3 17. 04. 2013 14:27 — Editoval Cheop (17. 04. 2013 14:27)

Re: Goniometrie

#4 17. 04. 2013 14:28

Re: Goniometrie

#5 17. 04. 2013 14:32

Re: Goniometrie

Zápatí