Matematické Fórum

Dawidx · 17. 04. 2013 21:16

Ahoj, buď jsem blb nebo jsem blb, ale tak jako tak bych potřeboval pomoct. Příklad zní:
Určete velikost napětí, kterým musel být urychlen elektron před vniknutím do magnetického pole, jestliže se po vniknutí do pole o indukci 3,6 mT pohyboval po kružnici o poloměru 50 cm.
V černých matfyzchem tabulkách jsem na to nic nenašel, v jiných materiálech jen vzorec $B\cdot e\cdot v=m\cdot \frac{v^{2}}{r}$ , kde ale není vysvětleno proč je tam víc véček a hlavně tam chybí ono kýžené napětí. Můžete mě nakopnout? Díky

riders21 · 18. 04. 2013 14:12

Magnetická sila má hodnotu: $F_{m}=QBv\sin \alpha$
kde $\alpha$ je uhol kt. zvierajú vektory v a B- pokiaľ sú na seba kolmé
platí $\sin90=1$ takže tá sila je to čo si napísal - $F=QBv$
Táto magnetická sila pôsobí na nabitú časticu ako dostredivá sila
$F_{d}=m\frac{v^{2}}{r}$
Keď to dáme do rovnosti : $m\frac{v^{2}}{r}=QBv$
vyjadríme polomer dráhy po ktorej sa bude pohybovať nabytá častica:
$r=\frac{mv}{BQ}$
V tom tvojom príklade poznáme polomer,hmotnosť,indukciu aj náboj(je to elektrón)
čiže už len vyjadríš rýchlosť aby to do seba pasovalo ako:
$v=\frac{Ber}{m}$
Ten elektron je urychleny elektrickým poľom a tam platí
$Ue=E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}\Rightarrow U=\frac{mv^{2}}{2e}=\frac{eB^{2}r^{2}}{2m}$