Matematické Fórum

adasek007 · 18. 04. 2013 19:47

poloměr kružnice r=4 střed kružnice leží v průsečíku přímek p,q. Napiště středouvou rovnici kružnice, jestliže: p: x=2-t
y=-3-4t
q:3x+2y-11=0

Cheop · 18. 04. 2013 20:19

↑ adasek007:
1) Převeď rovnici přímky p na obecnou rovnici
2) Vypočítej průsečík obou přímek (2 rovnice o 2 neznámých)
3) Napiš rovnici hledané kružnice (znáš poloměr a střed)
Mělo by ti vyjiít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

adasek007 · 18. 04. 2013 20:26

↑ Cheop:
když jsem si převedla tu rovnice měla by vyjít 4x-1y+c=0 ???

Cheop · 18. 04. 2013 20:38 — Editoval Cheop (19. 04. 2013 08:06)

↑ adasek007:
Převod je takový:
$x=2-t\\y=-3-4t$ teď je třeba se zbavit t
První rovnici vynásobím 4 a druhou (-1) a dostanu:
$x=2-t\\y=-3-4t\\4x=8-4t\\-y=3+4t$ Nyní to sečtu avypadne mi t
$4x=8-4t\\-y=3+4t\\4x-y=11$ - mám rovnici přeedenou na obecný tvar
Pro výpočet středu řeším:
$3x+2y=11\\4x-y=11$ druhou rovnici vynásobím 2 a sečtu
$3x+2y=11\\4x-y=11\\3x+2y=11\\8x-2y=22\\11x=33\\x=3$
Dopočítám y-ovou souřadnici středu:
$4x-y-11=0\\y=4x-11\\y=4\cdot 3-11\\y=1$
Střed má souřadnice:
$S=(3;\,1)$
Napsat rovnici kružnice už jistě zvládneš.