Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Soustava čtyř lineárních rovnic o pěti neznámých (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 13. 01. 2009 18:57 — Editoval tommy (13. 01. 2009 19:56)
Soustava čtyř lineárních rovnic o pěti neznámých
Dobrý den, mám tu maličky problém s příkladem (viz. dole). Jde o to, že jsem zaskočen když se mi nekrátí žádné rovnice a nevím jak dál, pomůže mi někdo?
Prosím o dosazení do matice... (čísla za ˇxˇ jsou indexy..)
3x - x2 - 2x3 + x4 + 8x5 = 0
9x - 3x2 + 4x3 + 8x4 + 9x5 = 0
3x - x2 + 2x3 + 3x4 - 2x5 = 0
3x - x2 - 4x3 + 4x4 + x5 = 0
pozn.: Dostane se vždy do tvaru:
3 -1 -2 1 8 /0
0 0 10 5 -15 /0
0 0 4 2 -10 /0
0 0 -2 3 -7 /0
Prosím co dál?
V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.
Offline
#2 13. 01. 2009 19:00
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Soustava čtyř lineárních rovnic o pěti neznámých
treba vydelit druhou rovnici peti a potom vytvaret nuly ve tretim sloupci a tretim a ctvrtem radku.
Offline
#3 13. 01. 2009 20:21
Re: Soustava čtyř lineárních rovnic o pěti neznámých
vyšla mi matice:
3 -1 -2 1 8/0
0 0 2 1 -3/0
0 0 0 0 -4/0
0 0 0 4 -10/0
čili přehodím 3. + 4. řádek..
3 -1 -2 1 8/0
0 0 2 1 -3/0
0 0 0 4 -10/0
0 0 0 0 -4/0
výsledky: x5:=0; x4:=0, x3:=0; x2=t; x1:=1/3 t
Je to správně? Respektive co je špatně? Děkuji!
V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.
Offline
#4 13. 01. 2009 20:28
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Soustava čtyř lineárních rovnic o pěti neznámých
Třeba vydělit druhou rovnici pěti
Tedy z matice
3 -1 -2 1 8 /0
0 0 10 5 -15 /0
0 0 4 2 -10 /0
0 0 -2 3 -7 /0
dostaneme
3 -1 -2 1 8 /0
0 0 2 1 -3 /0
0 0 4 2 -10 /0
0 0 -2 3 -7 /0
vytvaret nuly ve tretim sloupci a tretim a ctvrtem radku.
Odečteme dvojnásobek druhého řádku od třetího a pro ušetření papíru (místa v databázi) současně přičteme druhý řádek k poslednímu:
3 -1 -2 1 8 /0
0 0 2 1 -3 /0
0 0 0 0 -4 /0
0 0 0 4 -10 /0
Pro úplnost prohodíme poslední dva řádky
3 -1 -2 1 8 /0
0 0 2 1 -3 /0
0 0 0 4 -10 /0
0 0 0 0 -4 /0
Z poslední rovnice je x5=0, z předposlední (po dosazení) je x4=0,ze druhé x3=0. O x2 nevíme nic, položme x2=t. Z první rovnice pak x1=t/3. Hledaná řešení jsou tvaru (t/3,t,0,0,0).
EDIT: koukám, že jsme se shodli.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Soustava čtyř lineárních rovnic o pěti neznámých (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)