Matematické Fórum

symetrala

Vedel by nekdo jak toto vypocitat?
Vypocitej moment setrvacnosti homogenní tyče delky L a hmot m
a) prochází koncovým bodem tyče b) středem tyče

Jj · 19. 04. 2013 20:32

↑ symetrala:

a) $J =\int_{0}^{L}x^2dm = m/L\int_{0}^{L}x^2dx$

b) $J = 2\int_{0}^{L/2}x^2dm = 2m/L\int_{0}^{L/2}x^2dx$

symetrala · 19. 04. 2013 20:53

↑ Jj:
a to jsi nejak odvodil, nebo to je vzorec? Jak si z x^2 dm dostal m/L?Dekuji za vysvetleni.

Jj · 19. 04. 2013 21:36

↑ symetrala:
= aplikace základního vztahu pro výpočet momentu setrvačnosti při spojitém rozložení hmoty:

$J = \int_{M}^{}x^2dm$ (x = vzdálenost tělíska o hmotnosti dm od osy; integruje se přes celé těleso o hmotnosti M) na homogenní tyč s L, M.

Hmotnost na jednotku délky tyče = M/L --> část tyče o délce l má hmotnost M/L*l,

čili tyč o délce dx má hmotnost dm = M/L*dx, což se využije při integraci

Pro jasnost jsem teď označil celkovou hmotnost tyče velkým "M" (= konstanta).

Při ose na konci tyče se integruje od 0 do L, jde-li osa středem tyče pak od -L/2 do L/2 (nebo se s ohledem na souměrnost tyče vzhledem ose může počítat jako 2*integrál od 0 do L/2 s tímtéž výsledkem).

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2013 19:20 — Editoval symetrala (22. 04. 2013 19:59)

Moment setrvačnosti

#2 19. 04. 2013 20:32

Re: Moment setrvačnosti

#3 19. 04. 2013 20:53

Re: Moment setrvačnosti

#4 19. 04. 2013 21:36

Re: Moment setrvačnosti

Zápatí