Matematické Fórum

gp.vanek · 20. 04. 2013 12:41

Zdravim, mám příklad vypočtěte objem rotačního tělesa kolem osy y rovinného obrazce ohraničeného křívkami y=2arcsinx y= $\pi$ , x=0 .. vím že si musím nejprve vypočítat statické momenty křivočerého lichoběžníka (Sx) dále m= $\int_{a}^{b}f(x)dx$ abych dostal Sx/m což je y-ová souřadnice tělesa .. a otázka zní, jak ale zjistím hranice a,b abych mohl vypočítat integrál ?

Rumburak

Také zdravím. Když je osou rotace souřadnicová osa y, pak objem počítáme (v elementátních případech)
podle vzorce

$V = \pi \int_a^b x^2(y) \,\mathrm{d}y$ .

V našem případě tedy bude $x(y) = \sin\frac{y}{2}$ , $b = \pi$ , $a = 0$ (pomohl mi náčrtek).

vím že si musím nejprve vypočítat statické momenty křivočerého lichoběžníka (Sx) dále m= $\int_{a}^{b}f(x)dx$ abych dostal Sx/m což je y-ová souřadnice tělesa .

Toto (když se to precisněji zformuluje) se používá až při výpočtu těžiště, ale podle mého existují lepší metody,
jak takovému výpočtu rozumět.

gp.vanek · 20. 04. 2013 13:19

↑ Rumburak: Pravda, popletl jsem co se dá, děkuju za pomoc, ve vzorcích mě zmátlo pro osu y označení objemu Vx pro rotaci kolem osy x bude tedy postup podle $Vy= 2\pi \int_{a}^{b}xf(x)dx$ ??

Rumburak · 20. 04. 2013 13:39

↑ gp.vanek:

To $Vy$ má být co ? Resp. jakou úlohu se tímto snažíš řešit ?

Pokud tě nyní zajímá objem tělesa určeného toutéž křivkou y=2arcsinx , ale při její rotaci okolo osy x na jejím úseku (0, 1),
pak tento objem bude $V= \pi \int_{0}^{1} (2\arcsin x)^2\,\mathrm{d}x$ .

Koukni se na to do nějaké literatury, kde je to vysvětleno, a snaž se tomu porozumět. Řešení úloh pak bude pro Tebe mnohem snazší,
než když se budeš snažit spoléhat jen na mechanickou paměť.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2013 12:41

Objem rotačního tělesa

#2 20. 04. 2013 13:03 — Editoval Rumburak (20. 04. 2013 13:04)

Re: Objem rotačního tělesa

#3 20. 04. 2013 13:19

Re: Objem rotačního tělesa

#4 20. 04. 2013 13:39

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí