Matematické Fórum

kexixex · 20. 04. 2013 20:37

Ahoj,
pocitam integral $\int_{0}^{\pi }xsin(x)cos(kx)dx$ (Fourierovy koeficienty, tj $k\in \mathbb{N}$ ). Jedinej zpusob, jak to spocitat me napada pres $sin(a\pm b)=...$ . Neznate nekdo nejakej peknej elegantni trik nejlepe bez souctovych vzorcu?
diky

jarrro · 20. 04. 2013 21:42

$f{$k$}=\int\limits_{0}^{\pi }{x\sin{$x$}\cos{$kx$}\mathrm{d}x}\nl f{$k$}=\frac{\mathrm{d}\int\limits_{0}^{\pi }{\sin{$x$}\sin{$kx$}\mathrm{d}x}}{\mathrm{d}k}$

kexixex · 21. 04. 2013 12:05

↑ jarrro:
diky za radu, asi bych mel najit jeste nejakou integrovatelnou majorantu, abych overil, ze muzu prohodit derivaci a integral, nebo ne?

kexixex · 21. 04. 2013 12:32

↑ kexixex:
majorantu ale asi nenajdu, kdyz cos(kx) nema konvergentni integral (k od nuly do nekonecna)- lze teda vubec pouzit uvedeny postup?

jardofpr

ahojte

↑ kexixex:
integrand v ↑ jarrro: v poslednom riadku je spojitá funkcia premenných $x$ a $k$ tak by ti mala stačiť spojitosť
jej parciálnej derivácie podľa $k$
(tak vraví Leibnizov vzorec )

jarrro · 21. 04. 2013 14:27

neviem či je to korektné to ma len tak narýchlo napadlo

kexixex · 21. 04. 2013 14:47

↑ jarrro:
podle Leibnizova vzorce se to zda byt i korektni. Nevim, jestli si v tomhle pripade zrovna pomuzu, ale celkove je to dobrej tip, jak pocitat integraly..

jarrro · 21. 04. 2013 15:21

tak ten derivovaný integrál sa dá napríklad per partes spraviť

kexixex · 21. 04. 2013 15:41

jo, je to jasne. diky

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2013 20:37

trik na integral

#2 20. 04. 2013 21:42

Re: trik na integral

#3 21. 04. 2013 12:05

Re: trik na integral

#4 21. 04. 2013 12:32

Re: trik na integral

#5 21. 04. 2013 13:29 — Editoval jardofpr (21. 04. 2013 13:32)

Re: trik na integral

#6 21. 04. 2013 14:27

Re: trik na integral

#7 21. 04. 2013 14:47

Re: trik na integral

#8 21. 04. 2013 15:21

Re: trik na integral

#9 21. 04. 2013 15:41

Re: trik na integral

Zápatí