Matematické Fórum

Dobrý den,
učitelka nám dala za úkol vyřešit dvě úlohy a já si s nimi nevím rady. Mohl by mi prosím někdo poradit?

1: Během hradních slavností si mohou návštěvníci hradu zkusit odemknout bránu klíčem. Ten se skládá ze tří trojúhelníků  různé velikosti spojených tyčí, na níž se trojúhelníky mohou otáčet. Brána se odemkne jen tehdy, když se správně napíšou čísla 0,1,2,3,4,5,6,7,8 do rohů trojúhelníků, z nichž se klíč skládá. Do klíče je možné každé číslo zapsat pouze jednou. Součet čísel v rozích nejmenšího trojúhelníku je 1/4 součtu všech čísel (0-8) zapsaných v klíči. Součet v rozích prostředního = 1/3 všech čísel zapsaných v klíči. Kolik různých klíčů existuje, když záleží na tom, v jakém pořadí je trojice čísel v trojúhelníku zapsaná?

2: Kouzelník ukazuje dětem trik. Do klobouku vkládá papírky s čísly a to takto :: 1  papírek s č. 1, 2 papírky s číslem 2, ... až nakonec vhodil 50 papírků s číslem 50. Potom vylosoval jistý počet papírků ( bez koukání) a tvrdil, že když vylosovaná čísla odkryje, najde tam aspoň 10 stejných čísel. Kolik nejméně papírků musí vytáhnout, aby měl100% jistotu, že kouzlo bude fungovat, tzn. že na alespoň 10 vytažených papírcích stejné číslo?

Moc děkuji za pomoc :-)