Matematické Fórum

Frantik88 · 14. 01. 2009 11:29

Ahoj, řeším limitu:

${\lim}\limits_{x \to \infty} ln(e^{3x} + 1) - 3x$

... a nějak jsem nenašel cestu. :-X Pomůže někdo nakopnout?

musixx · 14. 01. 2009 11:35 — Editoval musixx (14. 01. 2009 11:44)

↑ Frantik88: Kdyz argument logaritmu posunu o 1, nic se limitne nestane, takze z toho je videt, ze limita bude 0.

Chces-li to jinak, tak pis misto $\ln\left(e^{3x}+1\right)-3x$ funkci $\ln\left(e^{\left(\ln\left(e^{3x}+1\right)-3x\right)}\right)=\ln\left(\frac{e^{ln\left(e^{3x}+1\right)}}{e^{3x}}\right)=\ln\left(\frac{e^{3x}+1}{e^{3x}}\right)$ . Argument logaritmu jde k 1, tedy logaritmus sam k nule.

Frantik88 · 14. 01. 2009 11:43

$ln (e) ^ {3x} - 3x = 3x * 1 - 3x = 0$
Takto?

musixx · 14. 01. 2009 11:46

↑ Frantik88: Ne. Myslel jsem $\lim_{x\to\infty}\left(\ln(e^{3x}+1)-3x\right)=\lim_{x\to\infty}\left(\ln(e^{3x})-3x\right)=\lim_{x\to\infty}(3x-3x)=0$ . Ale jinou cestu jsem tez doplnil vyse.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2009 11:29

Limita fce

#2 14. 01. 2009 11:35 — Editoval musixx (14. 01. 2009 11:44)

Re: Limita fce

#3 14. 01. 2009 11:43

Re: Limita fce

#4 14. 01. 2009 11:46

Re: Limita fce

Zápatí