Matematické Fórum

freeman0

Zdravím, potřeboval bych v tomto příkladě zjistit matici zobrazení, vše ostatní už zvládnu.

Můj postup by byl ten, že bych transponovanoval bázi vzorů a vynásobil ji s vektorem (x1,x2,x3)

[mathjax]
\left(\begin{array}\\
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array}\right)

\cdot

\left(\begin{array}\\
x_{1} \\
x_{2} \\
x_{3} \\
\end{array}\right)

=

\left(\begin{array}\\
x_{1} + x_{2} + x_{3} \\
x_{2} + x_{3}\\
x_{3} \\
\end{array}\right)
[/mathjax]

Tzn matice zobrazení vyjde:
[mathjax]
\left(\begin{array}\\
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1\\
0& 0 & 1 \\
\end{array}\right)
[/mathjax]

Je to správně/špatně? A proč?

user · 22. 04. 2013 23:18

Ahoj,
je to špatně protože
$\begin{pmatrix}1&1&1\\ 0&1&1\\0&0&1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\ 1\\1 \end{pmatrix}\neq \begin{pmatrix}1\\ 0\\0 \end{pmatrix}$ .

freeman0 · 22. 04. 2013 23:22

Mohl bys prosím trochu podrobněji? Jsem úplně mimo.
Jak se to dá spočítat správně?

user · 22. 04. 2013 23:32 — Editoval user (22. 04. 2013 23:35)

U tohoto příkladu lze jednoduše použít linearity zobrazení:
$A( \alpha x+y)=\alpha Ax+Ay$
Takže uděláš vhodnou lineární kombinací vektorů zadání abys dostal vektory ze standardní báze. Jakmile znáš obrazy bazických, tak matice zobrazení jsou po sloupcích zapsané ty obrazy.

U těžších příkladů, kde to není hned vidět, lze použít vztahu:

$^{\mathcal{E}}A^{\mathcal{E}}=\;^{\mathcal{X}}A^{\mathcal{E}}\;^{\mathcal{E}}I^{\mathcal{X}}$
I je identická transformace, jako bázi ${\mathcal{X}}$ označíš vektory jejichž obrazy znáš.

Nevím, jaké máte značení ${^{\mathcal{X}}A^{\mathcal{E}}}$ značím matici zobrazení z báze $\mathcal{X}$ do báze ${\mathcal{E}}$ .

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2013 22:47 — Editoval freeman0 (22. 04. 2013 22:49)

Zjištění matice zobrazení

#2 22. 04. 2013 23:18

Re: Zjištění matice zobrazení

#3 22. 04. 2013 23:22

Re: Zjištění matice zobrazení

#4 22. 04. 2013 23:32 — Editoval user (22. 04. 2013 23:35)

Re: Zjištění matice zobrazení

Zápatí