Matematické Fórum

half11 · 23. 04. 2013 07:02

Dobrý den, mohu poprosit o kontrolu tohoto příkladu:

Děkuji

half11 · 23. 04. 2013 13:54

tak jsme se dozvěděll že správná odpověď je jen $x^{2n}$ přitom ty funkce jsou v podstatě stejné. Jakto že to tak je ? Děkuji

martisek

↑ half11:

Ahoj,

ty funkce rozhodně stejné nejsou, a to ani "v podstatě" :-) První nemůže konvergovat z jednoduchého důvodu - není definována v nule. Poslední nemůže konvergovat proto, že není definována pro záporná x. Druhá (v řádku) nekonverguje např. pro x>0 (umocňujeme pak totiž základ větší než jedna na stále rostoucí exponent). Třetí posloupnost si lze představit jako soustavu vzájemně rovnoběžných úseček (při -1<=x<=1), z nichž každá následující je na ose y o jedničku výš než předešlá. No a když n jde k nekonečnu, pak i ty úsečky stoupají k nekonečnu. Obě dvě zaškrtnuté funkce konvergují, ale x^n pouze na intervalu (-1;1>, tj. nikoliv pro x=-1: zde je pro sudá n funkční hodnota jedna, kdežto pro lichá mínus jedna.

half11 · 23. 04. 2013 14:18

Moc děkuji z toho Vašeho popisu už to chápu.

half11 · 27. 04. 2013 20:25

Dobrý den, chtěl bych se zetpat na ještě jeden příklad:

Mám vybrat funkční posloupnosti které konvergují v x=0 ?
A zajímá mne zda tam patří fn(x)=x
Děkuji

half11 · 28. 04. 2013 20:20

Osobně bych řekl že to fn(x) =x tam nepatří jelikož to není funkční posloupnost, je to tak ?

jardofpr · 29. 04. 2013 20:39

↑ half11:

povedal by som že to je postupnosť funkcií
každému $n\in\mathbb{N}$ je priradená tá istá funkcia

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2013 07:02

Konvergence funkcí

#2 23. 04. 2013 13:54

Re: Konvergence funkcí

#3 23. 04. 2013 14:12 — Editoval martisek (23. 04. 2013 14:14)

Re: Konvergence funkcí

#4 23. 04. 2013 14:18

Re: Konvergence funkcí

#5 27. 04. 2013 20:25

Re: Konvergence funkcí

#6 28. 04. 2013 20:20

Re: Konvergence funkcí

#7 29. 04. 2013 20:39

Re: Konvergence funkcí

Zápatí