Matematické Fórum

mulder · 23. 04. 2013 08:04

Zdravím matematické génie. Mám příklad se kterým si nevím rady.
Vypočítejte rovnici tečné roviny a normály grafu funkce $z=\frac{x+y}{x-y}$ v bodě $T=[2,1,z_{t}]$ . Spočítal jsem si zetovou hodnotu bodu T z=3 a dál nevím jak postupovat. Můžete mi poradit.

jelena · 23. 04. 2013 10:12

Zdravím,

vzorec pro tečnou rovinu mám např. zde - tedy ještě potřebuješ parciální derivace své funkce. Ze sestavené rovnice roviny se "vyčte" také normála - podrobně. Stačí tak na úvod? Děkuji.

jelena · 23. 04. 2013 10:13

↑ mulder:

matematickým géniům pozdrav vyřídím.

mulder · 23. 04. 2013 10:43

↑ jelena:Parciální derivace podle x mi vyšla -2, podle y mi vyšla 4. Potom rovnice tečny je $-2x+4y-z+3=0$ a normála $x=2-2t;y=1+4t;z=3-t$
Nevím jestli je to správně

jelena · 23. 04. 2013 13:01

↑ mulder:

děkuji, výpočty parciálních derivací můžeš překontrolovat pomocí nástrojů - bylo použito? Po dx mi vyšlo stejně, po dy si dokontroluj, prosím. Mám ovšem pocit, že při sestavení rovnice tečné roviny jsi nepoužil zadaný bod (2, 1, 3) - bylo dz/dx(x-2)+dz/dy(x-1) atd. dle vzorce pro rovinu? Děkuji.

mulder · 23. 04. 2013 13:09

↑ jelena:Moc mi to nepomohlo. Asi jsem na to tupý. Je možné zde napsat postup. Moc by mi to pomohlo. Děkuji

jelena · 23. 04. 2013 13:16

↑ mulder:

postupy jsou v odkazu, tečná rovina je $z-z_0 = \frac{\d f(x_0,y_0)}{\d x}(x-x_0) + \frac{\d f(x_0,y_0)}{\d y}(y-y_0)$ , parciální derivace máš OK, stačí jen dobře dosadit $x_0=2$ , $y_0=1$ , $z_0=3$ - souřadnice bodu.