Matematické Fórum

johnw · 23. 04. 2013 12:59 — Editoval johnw (23. 04. 2013 13:13)

Ahojte skotroloval by mi niekto toto:

$(\bar{\bar{x}}\Rightarrow x)\wedge (x\Rightarrow \bar{\bar{x}}) = (x\vee x)\wedge (x\vee x)= x\wedge x=x=1$

A v tomto najst dualnu formuli:
$0\vee (x\wedge \bar{y})\vee (\bar{x}\wedge y)= 1\wedge (x\vee \bar{y}) \wedge (\bar{x}\vee y )$

$x\Rightarrow (y\Rightarrow z) = \bar{x} \wedge (\bar{y}\wedge z)$

ci to mam spravne, ak by niekto mal odkaz, na riesene podobne priklady. Dakujem

martisek · 23. 04. 2013 19:13

↑ johnw:

Ahoj,

není to dobře.

První má být takto:

$(\bar{\bar{x}}\Rightarrow x)\wedge (x\Rightarrow \bar{\bar{x}}) = (x\Rightarrow x)\wedge (x\Rightarrow x)= 1 \wedge 1=1$

Duální formule bych hledal zásadně jen k formulím obsahujícím pouze atomární formule a spojky $\vee$ , $\wedge$ , $\bar{}$ . Duální jsou pak negace atomárních formulí a $\wedge$ , $\vee$ , $\bar{}$ . Takže k

$0\vee (x\wedge \bar{y})\vee (\bar{x}\wedge y)$

je duální

$1\wedge (\bar x\vee y)\wedge (x\vee \bar y)$

(to tedy bylo vzhledem ke komutativitě konjunkce vlastně dobře, ale obávám se, že jen náhodou).

A k

$x\Rightarrow (y\Rightarrow z) = \bar{x} \vee (\bar{y}\vee z)$

je duální

$x \wedge (y\wedge\bar z)$