Matematické Fórum

luboss8 · 23. 04. 2013 21:30

Ahojte, neviem sa pohnut s 1 prikladom, ktoreho zadanie znie: Napiste rovnicu paraboly, ktora prechadza bodmi A[ 1;2], B[5;2], C[-1;5] a D[7;5] ... problem nastava pri rieseni sustavy rovnic, ktore su pozoruhodne velmi zlozite (teda aspon pre mna)
Vopred dakujem za vase odpovede, luboss8
PS: ide mi o postup nie o vysledok

Kobleezchek

↑ luboss8:

zdraVím...

Obecný předpis kv. fce je $y=ax^{2}+bx+c$

Ze zadaných bodů utvoříme 4 rovnice:

$a+b+c=2$
$25a+5b+c=2$
$a-b+c=5$
$49a+7b+c=5$

Poslední dvě rovnice sečteme a dostaneme tak:

$a+b+c=2$
$25a+5b+c=2$
$50a+6b+2c=10$

To se dá ještě upravit:

$a+b+c=2$ , z této rovnice si vyjádříme třeba $a=2-b-c$ , které dosadíš do zbylých rovnic a řešíš.
$25a+5b+c=2$
$25a+3b+c=5$

Výsledky: $a=\frac{1}{4}$ $b=-\frac{3}{2}$ $c=\frac{13}{4}$

A rovnice paraboly bude vypadat $y=\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{13}{4}$