Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, u tejto jednoduchej úlohy neviem ako zdôvodniť:
Rozhodnite o pravdivosti tvrdenia : Dve priamky rovnobežné s tou istou rovinou sú rovnobežné.

Prepoklad: nepravda

Viem násjť také dva priamky, ktoré sú rovnobežné s tou istou rovinou, ale nebudú navzájom rovnobežné.
Napr. rovina daná 2 vektormi ležiacimi na osi x a osi z, ozn, $\overline{ABC}$ . Priamka p: y = 1 a priamka k: z = 1.
Platí : $p\parallel \overline{ABC}$ (vieme najsť také vektory $v\in p$ a $u\in ABC$ že $\vec{u}\parallel \vec{v}$ )
$k\parallel \overline{ABC}$ (vieme najsť také vektory $v\in k$ a $u\in ABC$ že $\vec{u}\parallel \vec{v}$ )

a zaroveň vektory ležiace na priamke p a k - ich sučín je nula $\Rightarrow$ sú kolmé $\Rightarrow$ $p\nparallel k$

POZN.: y je zvislá os, x je vodorovná os, z je "hlbková os"

jelena · 27. 04. 2013 11:02

Zdravím, Mišo,

Rozhodnite o pravdivosti tvrdenia : Dve priamky rovnobežné s tou istou rovinou sú rovnobežné.

Pokud tomu rozumím dobře, tak stačí najít jeden protipříklad, kde neplatí. Obdobně jako Ty - zvolím si "jednoduše zapisovatelnou rovinu" - xOy, potom osa x a osa y jsou přímky v rovině, tedy rovině jsou rovnoběžné, ale navzájem jsou kolmé. Stačí přidat přímku rovnoběžnou s osou y a procházející bodem z=1. Tato přímka je opět rovnoběžná s rovinou xOy, ale není rovnoběžná s osou x.

Zda to tak stačí pro rozhodnutí o nepravdivosti - to nevím, jen jsem téma "oživovala", tak snad ještě někdo z kolegů doplní. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2013 17:22 — Editoval miso16211 (25. 04. 2013 17:33)

Rovnobežnosť dvoch priamok

#2 27. 04. 2013 11:02

Re: Rovnobežnosť dvoch priamok

Zápatí