Matematické Fórum

↑ Aikido21:

Ahoj,

za mě asi takto - na vzdálenosti celé Sluneční soustavy se vůbec opravy obecné teorie relativity uvažovat nemusejí (mimo nějaké stáčení dráhy Merkuru). Jak náš přednášející rád několikrát zmínil (a napsal i do skript), cesta na Měsíc se počítala dle klasické mechaniky.

Nicméně, záleží teď taky na tom, jak moc složitě chceš úlohu pojmout. Víme, že všechny inerciální systémy zastávají stejné tvary fyzikálních zákonů. Takže místo oběžné dráhy okolo Slunce můžeme počítat v soustavě, ve které udává kolega Robert. Jestli ale chceš mít úlohu o něco složitější a být si jistý tím, že to tak je správně, můžeš započítávat i pohyb Země okolo Slunce.

Pokud tedy mluvíme o síle působící na Měsíc, asi se sotva budeme pohybovat v relativitě, kde je nám bohem tensor křivosti. Tak to tedy vezmeme z pohledu klasické mechaniky. Máme dva hmotné objekty, které se přitahují - samozřejmě každý je přitáhován druhým a tedy různě urychlovaný (síla působící na obě objekty je stejná, jejich hmotnost však nikoliv). Také je třeba zmínit, že uvažujeme pouze gravitační interakci (mám za to, že Měsíc je elektroneutrální, takže EM síly tam působit nebudou ani lokálně a jaderné síly se na takové vzdálenosti nemají šanci projevit).

Takže teď je asi zapotřebí spočítat gravitační sílu, která působí na oba dvě objekty a nechat je se k sobě přibližovat. Samozřejmě zde nastane problém v počítání dráhy, která se mezi danými objekty snižuje dle jakéhosi zváštního vzorce. Dle mého dobrý způsob by mohl být místo určování polohy Měsíce a Země najít polohu těžiště soustavy a vzájemnou polohu Měsíce a Země. Tedy



Je v tuhle chvíli úplně jedno, jestli je poloha Země nebo Měsíce a stejně tak . Dál už by ale bylo třeba určovat Lagrangián soustavy a trošku víc si započítat.

Dalším možným způsobem je hledání těžišťové vztažné soustavy a v této soustavě sledovat přibližování Měsíci i Země k těžišti. Musel bych si ale více promyslet, jak by tohle šlo udělat bez použití Lagrangeovy nebo Hamiltonovy mechaniky.

Další možností je udělat aproximaci pro hmotnost Země daleko větší než hmotnost Měsíce (to zde udělal kolega Robert - alespoň myslím). Co ale tak vím, tak ten rozdíl hmotností je pouze stonásobný, tak si nejsem jistý, jak moc přesné to řešení pak bude. Přijde mi ale, že se jedná o problém homogenity pole, protože kolega sice užívá něco jako průměrné zrychlení (tak asi předpokládá, že se bude měnit), ale ve finále používá pro výpočet času vzorec pro rovnoměrně zrychlený pohyb (tj. když se zrychlení nemění). A on je přecejenom rozdíl počítat s průměrným zrychlením a počítat s vývojem zrychlení po celou dobu. Možná bych se na jeho postup díval více jako na integrální záležitost, a potom bych s kolegou souhlasil - jenže zase nevím, nakolik moc znát integrály nebo zda vůbec víš, oč jde.

Inu, myslím, že pár návrhů, jak se na to podívat, tu máš, tak se s tím zkus poprat. Finálně bych doporučil jednu věc k tomu počítání. Najdi si vzájemnou vzdálenost těžišť Měsíce a Země ve chvíli, kdy do sebe objekty narazí (tj. součet poloměrů planet). Při počítání si pak uvědom, že počítáš, kdy se dostanou těžiště planet do této vzdálenosti, nikoliv kdy se jejich těžiště stanou jedním (tj. vzdálenost nejde do nuly, ale právě do součtu poloměrů).

S pozdravem
J.